Мы уже обсуждали комплексную плоскость, которая естественным образом получается расширением числового поля, чтобы все операции были выполнимы. Теперь посмотрим на функции --- там сплошные чудеса. Начнем с простого факта. Комплексные числа a+bi представляются матрицами вида Легко проверить, что обычное сложение и умножение матриц соответствует сложению и умножению комплексных чисел --- а все остальное выводится. Умножение матриц обычно некоммутативно --- результат зависит от порядка сомножителей --- но не в этом случае...

Всюду далее уравнение будем записывать в виде Рассмотрим задачу о нахождении характеристик поверхности. Дано уравнение теплопроводности: Найти характеристическую поверхность для уравнения Лапласа Т.е. найти такую поверхности, чтобы старшая часть равнялась нулю на поверхности...