Когда мы решаем математическую задачу мы формулируем её с помощью множеств, функций определённых на этих множествах и уравнений. Например какое-нибудь дифференциальное уравнение, что-нибудь вроде: Преобразование Лапласа позволяет по определённым правилам переформулировать эту же задачу в других терминах. Часто при таком переформулировании задача становится проще, легко решается. Например изначальное дифференциальное уравнение после преобразования превратится в: Как видим, производных больше нет...

Пьер Симон Лаплас обобщил всё, что было сделано в теории вероятностей до него Паскалем, Ферма и Я. Бернулли. Он привел полученные ими результаты в стройную систему. Для этой цели он применил преобразование, которое позднее названо в его честь. Он также упростил способы доказательства, решил теорему об отклонении частоты появления события от его вероятности, которая также теперь носит имя Лапласа. Благодаря этому теория вероятностей приобрела законченный вид. Ж.Б.Ж. Фурье писал о стремлении Лапласа к совершенствованию и углублению знаний: «...

Можно ли предвидеть будущие события с математической точностью? Предопределено ли всё, что мы думаем, говорим, делаем и будем делать, физическими процессами, происходящими в этом мире (в том числе на уровне атомов)? Французский математик Пьер-Симон Лаплас считал, что да — во Вселенной всё предопределено теми физическими процессами, которые происходили в прошлом, а будущее строго предопределяется теми процессами, которые происходят в настоящем. Это звучит довольно-таки логично. Такие взгляды называются детерминизмом...