В позапрошлом веке ученые думали, что любое событие можно объяснить с точки зрения причин и следствий. Лаплас им такой – дайте мне начальные данные и я предскажу будущее мира. В веке нынешнем выяснилось – упс, ничего подобного. Не говоря уже о таких сложных системах, как государство или человек, но даже крошечный электрон, как оказалось, летит не туда, куда его послали, а обладает собственной свободой воли. Сложные же системы и вовсе развиваются как бог на душу положит. При этом человек продолжает верить в какой-то изначальный толчок, С Которого Все Началось и Который Все Определил...

Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...