25. ★★☆ В ромб с углом 60градусов вписали окружность. В каком отношении делит сторону ромба точка её касания? Идея решения

Задача: В  ромб  ABCD вписана окружность, касающаяся стороны AD в  точке M. Отрезок СМ пересекает данную окружность в точке N. Известно, что CN = 1, MN = 2. Найдите меньшую диагональ ромба. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По теореме о квадрате касательной CK^2 = CN * CM ⇒ CK = √3. Проведём радиусы OM и OK. По св-у касательной OM⟂AD и OK⟂BC, однако поскольку AD∥BC (по св-у ромба), то OM и OK лежат на одной прямой ⇒ MK - диаметр (см рисунок) Рассмотрим прямоуг...