Сдаем ОГЭ

Давай разберем, как решать задачи на нахождение корней тригонометрических уравнений, которые часто встречаются в ОГЭ. Для этого рассмотрим несколько примеров и разберем их пошагово. Пример 1. Уравнение вида sin⁡x=a Рассмотрим уравнение  sin⁡x=1/2. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ): Для синуса область допустимых значений a находится в интервале [−1,1]. В данном случае 1/2 попадает в этот интервал, значит, решение существует. 2. Основное решение: Найдем значение x, при котором sin⁡x=1/2. Из таблицы значений тригонометрических функций знаем, что: sin⁡(π/6)=1/2 Таким образом, одно из решений: x=π/6 3...

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение значений тригонометрических функций, которые часто встречаются в ОГЭ. Мы будем двигаться шаг за шагом, чтобы все было понятно. Прежде всего, нужно понять, что от нас требуется. Обычно в задачах на нахождение значений тригонометрических функций просят найти значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса для заданного угла. Приведение угла к стандартному виду Часто углы в задачах даны в градусах или радианах. Если угол больше 360° или меньше 0°, его нужно привести к стандартному виду (в пределах от 0° до 360° или от 0 до 2π радиан). Пример 1...

Давай разберем, что такое тригонометрические функции и как их использовать в решении уравнений, на примере задачи из ОГЭ. Понимание тригонометрических функций Тригонометрические функции — это функции, которые связывают углы треугольника с длинами его сторон. Основные тригонометрические функции — это синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg). Определения: 1. Синус угла (sin) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. 2. Косинус угла (cos) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. 3. Тангенс угла (tg) — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Пример задачи Рассмотрим задачу из ОГЭ: Найдите значение x, если cos(x) = 0...

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение значений показательных функций, которые часто встречаются в ОГЭ по математике. Показательная функция имеет вид y=a^x, где a — это основание показательной функции, а x — показатель степени. Прежде всего, нужно внимательно прочитать условие задачи. Например, задача может звучать так: Пример задачи. Найдите значение функции y=2^x при x=3. Подстановка значения В показательной функции y=a^x подставляем значение x, которое дано в задаче. В нашем примере x=3. y=2^3 Вычисление значения Теперь нужно вычислить значение выражения 2^3. Это означает, что мы умножаем 2 на себя три раза:...

Давайте разберем, что такое показательные уравнения и как их решать, на примерах, которые могут встретиться в ОГЭ. Что такое показательные уравнения? Показательные уравнения — это уравнения, в которых переменная находится в показателе степени. Например, уравнение вида 2^x=8 является показательным. Основные шаги решения показательных уравнений 1. Приведение к одному основанию. Если возможно, приведите обе стороны уравнения к одному основанию. 2. Использование свойств степеней. Применяйте свойства степеней для упрощения уравнения. 3. Решение уравнения. После упрощения решите уравнение относительно переменной...

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение значений логарифмов, используя примеры, которые могут встретиться на ОГЭ. Понимание определения логарифма Логарифм числа 𝑏 по основанию 𝑎 — это такое число 𝑐, что 𝑎^𝑐=𝑏. Обозначается это так: log𝑎⁡(𝑏)=𝑐. Пример: log2(⁡8)=3, потому что 2^3=8. Основные свойства логарифмов 1. Логарифм произведения: log𝑎⁡(𝑏𝑐)=log𝑎(⁡𝑏)+log𝑎⁡(𝑐) 2. Логарифм частного:  log𝑎⁡(𝑏/𝑐)=log𝑎(⁡𝑏)−log𝑎(⁡𝑐) 3. Логарифм степени: log𝑎⁡(𝑏^𝑐)=𝑐log𝑎⁡(𝑏) 4. Логарифм единицы: log𝑎(⁡1)=0, потому что 𝑎^0=1 5. Логарифм основания: log𝑎(⁡𝑎)=1 , потому что 𝑎^1=𝑎 Примеры решения задач Пример 1...

Давай разберёмся с логарифмами и их использованием в решении уравнений. Начнём с основ. Что такое логарифм? Логарифм числа 𝑏 по основанию 𝑎 — это такое число 𝑐, что 𝑎 в степени 𝑐 равно 𝑏. Обозначается это так: log𝑎(⁡𝑏)=𝑐 Это означает: 𝑎^𝑐=𝑏 Пример 1. Основное определение логарифма Рассмотрим пример: log2(⁡8)=3 Это означает, что 2 в степени 3 равно 8: 2^3=8 Основные свойства логарифмов 1. Логарифм произведения: log𝑎⁡(𝑥𝑦)=log𝑎(⁡𝑥)+log𝑎⁡(𝑦) 2. Логарифм частного: log𝑎⁡(𝑥/𝑦)=log𝑎(⁡𝑥)−log𝑎(⁡𝑦) 3. Логарифм степени: log𝑎⁡(𝑥^𝑘)=𝑘log𝑎(⁡𝑥) 4. Переход к новому основанию: log𝑎⁡(𝑏)=log𝑐(⁡𝑏)/log𝑐⁡(𝑎) Пример 2...

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Начнем с арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия Определение. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением к предыдущему некоторого постоянного числа 𝑑 (разность прогрессии). Формула общего члена арифметической прогрессии: 𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)⋅𝑑 где: 𝑎𝑛 — 𝑛-й член прогрессии, 𝑎1 — первый член прогрессии, 𝑑 — разность прогрессии, 𝑛 — номер члена прогрессии. Пример задачи: Найдите 10-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность прогрессии равна 5...

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение суммы членов геометрической прогрессии. Для начала, напомним основные понятия и формулы, которые нам понадобятся. Основные понятия 1. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначается 𝑞). 2. Первый член прогрессии обозначается 𝑎1. 3. Общий член прогрессии (n-й член) обозначается 𝑎𝑛 и вычисляется по формуле: 𝑎𝑛=𝑎1⋅𝑞^(𝑛−1) 4. Сумма первых 𝑛 членов геометрической прогрессии обозначается 𝑆𝑛 и вычисляется по формуле: 𝑆𝑛=𝑎1((𝑞^𝑛)−1)/(𝑞−1), если 𝑞≠1 Пример задачи Задача...

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение суммы членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением к предыдущему некоторого постоянного числа, называемого разностью прогрессии. Понимание формулы суммы арифметической прогрессии Формула для нахождения суммы первых 𝑛  членов арифметической прогрессии выглядит так: 𝑆𝑛=(𝑛/2)⋅(𝑎1+𝑎𝑛) где: 𝑆𝑛 — сумма первых 𝑛 членов, 𝑛 — количество членов, 𝑎1 — первый член прогрессии, 𝑎𝑛 — 𝑛-й член прогрессии. Определение всех необходимых параметров Для использования формулы нам нужно знать: 1...

Давайте разберем, что такое геометрическая прогрессия и как находить её члены, шаг за шагом. Определение геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим: 𝑎1 — первый член прогрессии, 𝑞 — знаменатель прогрессии, 𝑎𝑛 — 𝑛-й член прогрессии. Формула для нахождения 𝑛-го члена геометрической прогрессии: 𝑎𝑛=𝑎1⋅𝑞^(𝑛−1) Пример геометрической прогрессии Рассмотрим пример: 𝑎1=2 и 𝑞=3. Первый член: 𝑎1=2 Второй член: 𝑎2=𝑎1⋅𝑞=2⋅3=6...

Давайте разберем, что такое арифметическая прогрессия и как находить ее элементы, шаг за шагом. Определение арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением к предыдущему числу одного и того же постоянного числа, называемого разностью прогрессии. Обозначим: 𝑎1 — первый элемент прогрессии, 𝑑 — разность прогрессии, 𝑎𝑛 — 𝑛-й элемент прогрессии. Формула для нахождения 𝑛-го элемента арифметической прогрессии: 𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)⋅𝑑 Пример арифметической прогрессии Рассмотрим пример: 2, 5, 8, 11,...