Сдаем ОГЭ

Давайте разберем, как решать системы линейных уравнений, используя несколько методов. Мы рассмотрим два основных метода: метод подстановки и метод сложения (или исключения). Начнем с простого примера. Пример системы линейных уравнений: 2𝑥+𝑦=5 и 𝑥−𝑦=1 Метод подстановки 1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Возьмем второе уравнение: 𝑥−𝑦=1 Выразим 𝑥 через 𝑦: 𝑥=𝑦+1 2. Подставим выражение для 𝑥 в первое уравнение. Теперь подставим 𝑥=𝑦+1 в первое уравнение: 2(𝑦+1)+𝑦=5 3. Решим полученное уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные: 2𝑦+2+𝑦=5 3𝑦+2=5 3𝑦=3 𝑦=1 4...

Давайте разберем, что такое квадратное уравнение и как его решать, на примерах, которые могут встретиться в ОГЭ. Что такое квадратное уравнение? Квадратное уравнение — это уравнение вида: 𝑎𝑥^2+𝑏𝑥+𝑐=0 где 𝑎, 𝑏 и 𝑐 — это коэффициенты, причем 𝑎≠0 (иначе уравнение перестанет быть квадратным). Пример квадратного уравнения Рассмотрим уравнение: 2𝑥^2−4𝑥+2=0 Здесь 𝑎=2, 𝑏=−4, 𝑐=2. Шаги решения квадратного уравнения 1. Вычисление дискриминанта Дискриминант (обозначается как 𝐷) — это выражение, которое помогает определить количество и тип корней квадратного уравнения. Формула для дискриминанта: 𝐷=𝑏^2−4𝑎𝑐 Для нашего примера: 𝐷=(−4)^2−4⋅2⋅2=16−16=0 2...

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение корней квадратных уравнений, используя примеры. Мы будем следовать пошагово, чтобы все было понятно. Понимание квадратного уравнения Квадратное уравнение имеет вид: 𝑎𝑥^2+𝑏𝑥+𝑐=0 где 𝑎, 𝑏 и 𝑐 — это коэффициенты, и 𝑎≠0. Формула для нахождения корней Для нахождения корней квадратного уравнения используется формула: 𝑥=(−𝑏±√(𝑏^2−4𝑎𝑐))/(2𝑎) Дискриминант Перед тем как использовать формулу, нужно найти дискриминант 𝐷: 𝐷=𝑏^2−4𝑎𝑐 Анализ дискриминанта - Если 𝐷>0, уравнение имеет два различных действительных корня. - Если 𝐷=0, уравнение имеет один действительный корень...

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение среднего геометрического, шаг за шагом. Среднее геометрическое двух чисел 𝑎 и 𝑏 определяется как √(𝑎⋅𝑏). Если чисел больше, то среднее геометрическое 𝑛 чисел 𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛 определяется как n^√(𝑎1⋅𝑎2⋅…⋅𝑎𝑛). Пример 1. Среднее геометрическое двух чисел Задача. Найдите среднее геометрическое чисел 4 и 16. 1. Запишите формулу среднего геометрического для двух чисел: Среднее геометрическое=√(𝑎⋅𝑏) 2. Подставьте значения 𝑎=4 и 𝑏=16: Среднее геометрическое=√(4⋅16) 3. Выполните умножение под корнем: 4⋅16=64 4. Найдите квадратный корень из 64: √64=8 Ответ: среднее геометрическое чисел 4 и 16 равно 8...

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение среднего арифметического, используя примеры. Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, деленная на их количество. Давайте рассмотрим это на конкретных примерах. Пример 1. Нахождение среднего арифметического нескольких чисел Задача. Найдите среднее арифметическое чисел 4, 8, 15, 16, 23 и 42. 1. Запишите все числа. Числа: 4, 8, 15, 16, 23, 42 2. Найдите сумму всех чисел. Сумма = 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 3. Выполните сложение. 4 + 8 = 12 12 + 15 = 27 27 + 16 = 43 43 + 23 = 66 66 + 42 = 108 Сумма всех чисел = 108 4. Найдите количество чисел...

Давайте разберем, что такое квадрат суммы и квадрат разности, и как их использовать на примерах. Эти формулы часто встречаются в задачах ОГЭ, поэтому важно их хорошо понимать. Квадрат суммы Формула квадрата суммы выглядит так: (𝑎+𝑏)^2=𝑎^2+2𝑎𝑏+𝑏^2 Давайте разберем эту формулу на примере. Пример 1. Найдем квадрат суммы чисел 3 и 4. 1. Запишем выражение: (3+4)^2 2. Применим формулу квадрата суммы: (3+4)^2=3^2+2⋅3⋅4+4^2 3. Вычислим каждое слагаемое: 3^2=9 2⋅3⋅4=24 4^2=16 4. Сложим все полученные значения: 9+24+16=49 Таким образом, (3+4)^2=49. Квадрат разности Формула квадрата разности выглядит так: (𝑎−𝑏)^2=𝑎^2−2𝑎𝑏+𝑏^2 Разберем эту формулу на примере...

Давайте разберем, как умножать и делить одночлены и многочлены, шаг за шагом. Умножение одночленов Одночлены — это выражения вида 𝑎𝑥^𝑛, где 𝑎 — коэффициент, 𝑥 — переменная, а 𝑛 — натуральное число. Пример 1. Умножение одночленов Умножим одночлены 3𝑥^2 и 4𝑥^3. 1. Коэффициенты. Умножаем числовые коэффициенты: 3×4=12. 2. Переменные. Складываем степени переменных: 𝑥^2 × 𝑥^3 = 𝑥^(2 +3) = 𝑥^5. Итак, результат: 3𝑥^2 × 4𝑥^3 = 12𝑥^5. Деление одночленов Пример 2. Деление одночленов Разделим одночлен 12𝑥^5 на одночлен 4𝑥^2. 1. Коэффициенты. Делим числовые коэффициенты:  12/4=3...

Давайте разберем, как выполнять операции сложения и вычитания многочленов на примерах. Начнем с основ и будем двигаться шаг за шагом. Сложение многочленов Пример 1 Сложим два многочлена: (3𝑥^2+2𝑥+5) и (𝑥^2−4𝑥+3). 1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням: 3x^2 + 2x + 5 +  x^2 - 4x + 3  2. Сложите коэффициенты одноименных членов: (3𝑥^2+𝑥^2)+(2𝑥−4𝑥)+(5+3) = 4𝑥^2−2𝑥+8 Таким образом, результат сложения многочленов (3𝑥^2+2𝑥+5) и (𝑥^2−4𝑥+3)  равен 4𝑥^2−2𝑥+8. Вычитание многочленов Пример 2. Вычтем многочлен (𝑥^2−4𝑥+3) из многочлена (3𝑥^2+2𝑥+5). 1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням: 3𝑥^2+2𝑥+5 − ...

Давайте разберем, что такое одночлен и многочлен, и как с ними работать, на примерах. Одночлен Определение. Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней. Одночлен может быть просто числом, переменной или произведением чисел и переменных. Примеры одночленов: 1. 5 2. 𝑥 3. 3𝑎2 4. −7𝑥𝑦 5. 2𝑥3𝑦2 Разберем пример. Возьмем одночлен 3𝑎2𝑏. - Коэффициент. Число перед переменными, в данном случае это 3. - Переменные. 𝑎 и 𝑏. - Степени переменных. 𝑎 в квадрате (𝑎^2) и 𝑏 в первой степени (𝑏). Многочлен Определение. Многочлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой сумму нескольких одночленов...

Давайте разберем, как находить неизвестный член пропорции на примере задачи из ОГЭ. Пропорция — это равенство двух отношений. Например, пропорция может выглядеть так: 𝑎/𝑏=𝑐/𝑑 Если один из членов пропорции неизвестен, его можно найти, используя свойства пропорций. Рассмотрим это на конкретном примере. Пример задачи. Найдите неизвестный член пропорции  3/𝑥=6/8. Понимание пропорции Пропорция 3/𝑥=6/8 означает, что отношение числа 3 к числу 𝑥 такое же, как отношение числа 6 к числу 8. Переписывание пропорции в виде уравнения Чтобы найти 𝑥, мы можем воспользоваться свойством пропорций, которое говорит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов...

Давай разберем, как решать задачи на пропорции и проценты, которые часто встречаются в ОГЭ по математике. Я постараюсь объяснить все шаги подробно и последовательно. Пропорции Пропорция — это равенство двух отношений. Например, если  𝑎/𝑏=𝑐/𝑑, то это пропорция. Пример задачи на пропорции: Задача. В классе 20 учеников, из них 12 девочек. Какое количество девочек будет в классе, если общее количество учеников увеличится до 30, при условии, что пропорция девочек и мальчиков останется той же? Решение: 1. Определим пропорцию девочек в классе: 12/20=𝑥/30 где 𝑥 — количество девочек в новом классе...

Давайте разберем, что такое линейное уравнение и как его решать, на примерах, которые могут встретиться в ОГЭ. Что такое линейное уравнение? Линейное уравнение — это уравнение вида 𝑎𝑥+𝑏=0, где 𝑎 и 𝑏 — это числа, а 𝑥 — переменная. Важно, что 𝑎≠0, иначе уравнение не будет линейным. Пример 1. Простое линейное уравнение Рассмотрим уравнение: 2𝑥+3=7 Переносим свободный член на другую сторону уравнения Чтобы решить это уравнение, сначала нужно изолировать переменную 𝑥. Для этого перенесем свободный член (в данном случае, это 3) на другую сторону уравнения, изменив его знак: 2𝑥=7−3 Упрощаем правую часть уравнения...