Простая математика для взрослых и детей

Умеете ли Вы разгадывать математические ребусы? Допустим, надо разгадать несложный ребус. Это значит, что следует поставить цифры так, чтобы равенства выполнялись. Одним и тем же буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам - разные. В этом ребусе даны два четырехзначных числа, а в результате сложения получается пятизначное. Это значит, что Д=1. Если сумма двух n-значных чисел дает (n+1)-значное число, то его десятичный знак высшего разряда равен 1. Действительно, даже если мы будем складывать 9 и 9, то получится 18, то есть число десятков у суммы будет равно 1...

18-е номера ЕГЭ базового уровня по математике часто вызывают затруднения у выпускников. Рассмотрим, например, такое задание: Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Ответы предлагается вписать в таблицу (под каждой буквой соответствующий решению номер). Рассмотрим каждое неравенство в отдельности. Первое неравенство является дробно-рациональным, и решим мы его методом интервалов. Решение...

Среди заданий как базового, так и профильного уровня ЕГЭ по математике попадаются задачи, которые, не будучи сложными, вызывают массу затруднений у выпускников. Решение одной из таких задач попробуем разобрать в этой статье. Задача сформулирована следующим образом: В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда равен 640 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах. К задаче прилагается чертеж: Решается такая задача довольно просто. Немного достроим...

Задача: Дан равнобедренный треугольник АВС с боковой стороной, равной 4 см (АВ=ВС=4 см). Необходимо найти основание треугольника (АС), если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см (AD=3 см). Рассмотрим еще один способ решения этой задачи. Два других способа рассмотрены здесь и здесь. Достроим треугольник до параллелограмма. Для этого продолжим медиану АD треугольника ABC и отложим на продолжении медианы отрезок DE, при этом DE=AD=3 см. Для решения задачи воспользуемся следующим свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон...

Дан равнобедренный треугольник АВС с боковой стороной, равной 4 см (АВ=ВС=4 см). Необходимо найти основание треугольника (АС), если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см (AD=3 см). Первый способ решения этой задачи (с помощью теоремы Пифагора) рассмотрен в предыдущей статье>> 2 способ - используем теорему косинусов В этом случае никаких дополнительных построений делать не нужно. Рассмотрим треугольник ABD. Так как АD - медиана, то BD = DC = 2 см. Таким образом, в треугольнике ABD известны все три стороны и по теореме косинусов можно найти косинус угла ABD...

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС с боковой стороной, равной 4 см (АВ=ВС=4 см). Необходимо найти основание треугольника (АС), если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см (AD=3 см). Решить эту задачу можно несколькими способами. 1 способ - используем подобие треугольников и теорему Пифагора. Достраиваем чертеж - опускаем перпендикуляры из вершины В и точки D на сторону АС. Треугольник ВЕС подобен треугольнику DFC по первому признаку подобия (по двум углам - угол С у этих треугольников общий, а углы ВЕС и DFC равны 90 градусов)...

Задача: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС=40 и ВС=9. Найдите медиану СК этого треугольника. Решение задачи по геометрии необходимо начать с построения чертежа. Из чертежа видно, что медиана СК проведена к гипотенузе, и именно ее длину нам и надо найти. Начнем с того, что вспомним свойство медианы прямоугольного треугольника, а именно, медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, чтобы найти медиану, мы сначала должны вычислить длину гипотенузы...

Задача: Отрезки AB и DС лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=14, DС=42, АС = 52. Это задача из второй части ОГЭ по математике. Чтобы ее решить, сделаем чертеж. Так как длина отрезка АС равна 52, то, если обозначить искомый отрезок МС за х, то отрезок АМ будет равен 52 - х. Треугольники ABM и СDM подобны по первому признаку подобия треугольников. Как известно, первый признак подобия гласит, что, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники являются подобными...

Дана задача: Точка O —— центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=43°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. Задача на первый взгляд выглядит сложной, хотя решается очень просто. Для решения сначала соединим точки В и О. Отрезки ОВ = ОС = ОА, так как это радиусы одной и той же окружности, а, значит, треугольники АОВ и ВОС являются равнобедренными. Как известно, у равнобедренных треугольников углы при основании равны. Значит угол АВО равен углу ОАВ и равен 43 градуса...

Слово "пропорция" имеет латинские корни и означает "соразмерность", "соотношение". С пропорциями в древности ученые связывали мысли о порядке, красоте и гармонии. Общая теория пропорции была создана трудами древнегреческих ученых в IV веке до н.э. Эта теория изложена в V книге "Начал" Евклида. Специальное обозначение для пропорций было введено в 1693 году Г. Лейбницем. В настоящее время пропорция записывается следующим образом: При этом числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и с — средними членами пропорции...

В Древнем Китае для умножения многозначных чисел использовали интересный и остроумный способ - с помощью "палочек". Например, надо умножить 36 на 21. Нарисуем число 36 с помощью палочек следующим образом: Второе число изобразим "палочками", нарисованными в другом направлении. Вот, что должно получиться. Теперь начнем эти "палочки" "перемножать". Для этого посчитаем количество точек пересечения в вертикальных столбиках. Важное замечание: если получилось двузначное число, то десятки прибавляем к более высокому разряду...

Речь идет, конечно, не о нынешнем президенте, а о Джеймсе Гарфилде. Джеймс Абрам Гарфилд был 20-м президентом США. До этого он успел поработать и плотником, и боцманом на судне, позже стал адвокатом, работал также учителем, был назначен даже директором одного из высших учебных заведений. В 1861 году во время гражданской войны будущий президент собрал отряд добровольцев и командовал ими, получив чин генерала. В общем, незаурядный был человек. После войны Джеймс Гарфилд стал членом Конгресса и в 1881 году был избран президентом США...