Математика для тех, кто давно закончил школу

Одноклассники Коля и Миша вышли одновременно из посёлка на станцию. Коля шёл со скоростью 5 км/ч , а Миша первую половину пути шёл со скоростью, на 0,5км/ч большей, чем Коля, а вторую половину пути – со скоростью, на 0,5 км/ч меньшей, чем Коля. Кто из них первый пришёл на станцию? 1) 5 + 0,5 = 5,5 км/ч – скорость, с которой шёл Миша первую половину пути; 2) 5 – 0,5 = 4,5 км/ч – скорость, с которой шёл Миша вторую половину пути. На станцию первый пришёл тот, кто потратил на дороги меньше времени....

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! В статье от 10 июня мы уже разбирали использование разности левой и правой частей неравенства для её доказательства на примерах решений заданий № 724, 725 и 729 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского. Сегодня я предлагаю закрепить материал на примере решения задания № 733. Докажите, что при a > 0 верно неравенство: В главе IV §10 п. 28 учебника на странице...

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! В прошлой статье мы уже показывали использование разности левой и правой частей неравенства для её доказательства. В данной же статье задание несколько иное: нужно выяснить, верно ли неравенство при любом x. Верно ли при любом x неравенство: Преобразуем правую часть неравенства, используя формулу произведения разности двух выражений и их суммы: Как уже сказано в предыдущей статье, число a больше числа b, если разница a – b — положительное число. Составим...

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений заданий № 724, 725 и 729 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить использование разности левой и правой частей неравенства для её доказательства. Сравните числа a и b, если: а) a – b = – 0,001; б) a – b = 0; в) a – b = 4,3. В главе IV §10 п. 28 учебника на странице 161 авторы учебника дают определение: число a больше...

Добрый день, уважаемые читатели канала! Хочу поделиться с вами случаем, который произошёл 26-го мая 2024 года. В этот день в нашем небольшом городке была по-летнему тёплая погода: солнечно и 25 °C в тени. Я был одет в светлые брюки и белую рубашку с двумя карманами. В левом кармане у меня лежали 4500 рублей пятью купюрами – четыре купюры по 1000 рублей и одна пятисотрублёвая. В правом же кармане было 410 рублей – четыре сотни и одна бумажная десятка. Набрав необходимых продуктов я встал в очередь в кассу. Очередь была небольшой и уже менее, чем через 5 минут я выкладывал свой товар на ленту. И тут раздался телефонный звонок...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задачи № 634 и № 635 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 634: Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задачи № 632 и № 633 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 632: При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задачи № 630 и № 631 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 630: В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли снизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задач № 628 и № 629 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 628: Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения...

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений задачи № 620 и № 621 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Условие задачи 620: Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго...

Решение дробных рациональных уравнений Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений заданий № 605 (а – в) из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение дробных рациональных уравнений. Найдите корни уравнения: Решение: Общий знаменатель дробей ( x – 5 ) ( x + 5 ). Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей. В правой части уравнения мы использовали формулу произведения разности двух выражений и их суммы...

Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! На примерах решений слегка изменённых заданий № 581 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета. Найдите сумму и произведение корней уравнения: Решение: Если в квадратном уравнении первый коэффициент равен 1, то такое уравнение называют приведённым квадратным уравнением...