Головоломки каждый день

Сегодня предлагаю простейшую арифметическую задачу, с которой справится даже третьеклассник. Сколько получится дюжин при умножении 2 дюжин на 3 дюжины? Ответ, как обычно, вы узнаете ниже. Первое, что приходит на ум – умножить 2 на 3, что даст 6 дюжин. Но это решение ошибочно! Вспомним, что такое дюжина – это просто число 12. В настоящее время мы почти не используем счёт дюжинами в обыденной жизни, но во многих зарубежных странах, особенно англоговорящих, в дюжинах до сих пор считают куриные яйца и многие другие предметы...

Недавно я был в гостях у большой и шумной семьи, в которой никогда не бывает скучно. И среди прочего наблюдал такую картину. Мама пекла шесть пирогов: сначала пирог с абрикосами (А), потом с брусникой (Б), с вишней (В), с грибами (Г), с джемом (Д) и с ежевикой (Е). Соблазнительные запахи пирогов привлекали детей – иногда они шумной гурьбой прибегали на кухню и каждый раз съедали самый горячий пирог. И пироги были такими вкусными, что гостям ничего не осталось! И тут я задумался: а в каком порядке...

Представьте, что у вас есть восемь одинаковых окружностей, которые вы можете как угодно располагать друг относительно друга. И в какой-то момент вы сложили окружности так, что каждая из них соприкасается с остальными семью. Как вы думаете, какое максимальное количество точек касания могут иметь эти восемь окружностей? Ответ, как обычно, вы узнаете ниже. Чтобы найти ответ, нужно немного порисовать. Для начала нарисуем две окружности, пересекающиеся друг с другом: Как видите, у двух окружностей есть ровно две точки пересечения...

Вы решили принять участие в кроссе по лесу, через который проложена замысловатая сеть дорожек, усыпанных крупными валунами. Вы начинаете бег со старта и можете двигаться к финишу по любым дорожкам. Однако камни мешают бегу, поэтому вы выбираете те дорожки, на которых меньше всего валунов. Какое наименьшее количество валунов вы можете встретить на пути от старта к финишу? Ответ, как обычно, вы узнаете ниже. К этой задаче можно применить теорию графов и провести несложные вычисления. Но можно попытаться найти оптимальный маршрут методом перебора...

Представьте, что у вас есть невероятно эластичная и непрозрачная резиновая плёнка. Вы растягиваете эту плёнку в самых разных направлениях, рисуете на ней окружность, а затем опускаете. Когда плёнка приняла свою прежнюю форму, вы вырезаете из неё круг так, что в этот круг попадает вся нарисованная окружность или её участок. У вас могут получиться такие варианты: Но, кажется, здесь не всё в порядке. И если вы присмотритесь, то увидите, что в этих картинках не так. Все ли картинки из приведённых могли у вас получиться после выполненных действий? Ответ, как обычно, вы узнаете ниже...

Люди придумали сотни способов шнуровать ботинки, кеды, кроссовки и прочие виды обуви, а также одежды, сумок и рюкзаков, и много другого. И перед вами вариант того, как может внешне выглядеть шнуровка: Как видите, здесь всё просто: по пять отверстий с каждой стороны, шнурок входит и выходит из самых близких к ноге, и образует четыре параллельных ветви. Но изнутри эта шнуровка может выглядеть по-разному, в том числе и весьма замысловато: Но не кажется ли вам, что здесь не всё в порядке? Может быть...

У вас есть пять монет. Все они лежат в ряд на столе, причём средняя монета лежит вверх орлом, а остальные – вверх решкой. Вы хотите перевернуть все монеты вверх орлом, но трогать сразу все монеты запрещено – одновременно можно перевернуть только три лежащие рядом монеты. Возможно ли при таких условиях несколькими переворачиваниями все пять монет положить вверх орлом? Ответ, как обычно, вы узнаете ниже. Итак, у нас есть пять уложенных в ряд монет, причем центральная уже лежит орлом вверх, а остальные перевёрнуты орлом вниз...

Представьте, что у вас есть набор из ста одной гирьки массой от 1 до 101 г с шагом в один грамм: 1, 2, 3, ..., 100, 101 г. Но вдруг вы обнаружили, что гирька массой 19 г потерялась! Можете ли вы разложить оставшиеся 100 гирек в две кучки по 50 штук так, чтобы массы обеих кучек были равны? Ответ, как обычно, вы узнаете ниже. Давайте попробуем складывать гирьки в кучки так, чтобы обе кучки сразу оказывались одинаковыми по весу. Для этого мы в первую кучку положим самую тяжёлую и самую лёгкую гирьки: 101 и 1 г...

Есть некоторые два числа, идущие подряд. У первого числа сумма всех цифр равна 8, а второе число делится на 8. Можете ли вы найти два таких числа? Ответ, как обычно, вы узнаете ниже. В действительности таких чисел очень много. И перебрать их все вручную очень сложно, если вообще возможно. Но можно предложить некоторую схему такого поиска. Будем исходить из нескольких посылок: Проще всего найти ответ среди двухзначных чисел: это 71 и 72. Сумма цифр в первом числе составляет 8, а 72 без остатка делится на 8, о чём мы все помним из таблицы умножения...

Существует несколько разновидностей этой задачи, самая известная из них звучит следующим образом (вариант называют народным, но я склоняюсь к тому, что у него всё же есть автор): Прилетели галки сели на палки. Если на каждой палке Сидит по одной галке, Тогда для одной галки Не хватает палки. Если на каждой палке Сидит по две галке, То одна из палок Будет без галок. Сколько было галок? Сколько было палок? Встречается и другой вариант, но уже в прозе: Чук и Гек наряжали ёлку. Чтобы братья не подрались, мама выделила каждому из них по одинаковому числу веток и по одинаковому числу игрушек...

На фонарный столб высотой 10 метров рано утром влезла улитка и поползла вверх, без остановок и строго вертикально. За день она проползла ровно 5 метров, но с наступлением вечера остановилась и уснула. За ночь улитка опустилась на 4 метра, а проснувшись, снова полезла вверх с той же скоростью и методичностью, что и днём ранее. Можете ли вы сказать, за какое время эта целеустремлённая улитка доползёт от основания столба до его вершины? Ответ, как обычно, вы узнаете ниже. Кажется, что это простейшая арифметическая задача...

В небольшой магазинчик рано утром зашёл покупатель, взял товаров на 100 рублей и расплатился купюрой в 200 рублей. Сегодня это был первый покупатель, поэтому у продавца не нашлось сдачи. Недолго думая, он разменял деньги у соседа и отдал покупателю полагающуюся сдачу – 100 рублей. Но через десять минут в магазин вбежал сосед: — А деньги-то фальшивые! Он протянул двухсотрублёвую банкноту незадачливому продавцу. Тот лишь почесал затылок и не нашёл ничего лучше, чем просто вернуть соседу 200 рублей...