Vseznayka

Доброго времени суток. На сегодняшнем разборе мы будем находить решение интеграла функции комплексной переменной. Достаточно необычное это дело. Весь интерес заключается в количестве проделанных действий, иначе говоря, необходимо помнить как минимум: способы проверки функций на аналитичность, элементарные преобразования с комплексными числами, решение криволинейных интегралов. Уверенно оперируя этими навыками с лёгкостью разберётесь и с данным примером: Главное не теряться при виде такого. А первым же делом выполнить проверку на аналитичность подинтегральной функции...

Доброго времени суток. На сегодняшнем разборе задач мы будем решать интеграл функции комплексной переменной. Такого рода примеры попадаются редко, но они достаточно интересные и требует особой внимательности, так как знать нужно не мало. Запишем интеграл: Выглядит просто. Внешность бывает обманчива... Но не сегодня, интеграл и в правду лёгкий. Его решать необходимо отталкиваясь он проверки на аналитичность. Как мы уже знаем, синус, функция аналитическая. Единица находящаяся под знаком интеграла особо роли не играет...

Доброго времени суток. Настала пора разбираться с определённым интегралом. Сегодня нас ждёт довольно интересный примерчик. Не будем тянуть кота за хвост, запишем. Решать данный пример будем довольно простым и хитрым образом, а именно интегрировать по частям. Самая главная задача определиться с функцией от которой придётся брать производную. Ребятки решившие не один десяток различных интегралов скорей всего уже догадались... Для тех кто не догадался, объясним. Функция от которой придётся брать производную это x^2...

Доброго времени суток. На сегодняшнем разборе задач будем решать не самый сложный, от этого не менее интересный пример. Находить решение неопределённого интеграла. Запишем интеграл. Сходу его не оформить, придётся что-то придумать. Ключом к решению является метод неопределённых коэффициентов. На одном из занятий мы разбирались с ним. Но мы не гордые, разберёмся по новой. Сутью метода является упрощение дробной функции, а именно представление функции как суммы элементарных дробей с неопределёнными коэффициентами в числителе, в каждой из дробей...

Доброго времени суток. Сегодня будем разбираться с довольно простеньким примерчиком. Нужно ведь хоть когда-то отдыхать. Решать будем линейное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. С разделяющимися переменными оно называется, потому что можно переменные разделить (очевидно). Именно перенести всё что зависит от одной переменной в одну сторону, а от другой в другую. Запишем сам пример собственно говоря. На первый взгляд похоже больше на уравнение в полных дифференциалах. Но это не так...

Доброго времени суток. На данном разборе будем решать задачу Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения (ЛНДУ) первого порядка. Для тех кто имеет представление как решать такого рода пример, можно время не терять и сразу пролистать в конец статьи для просмотра полного решения (методом вариации произвольной постоянной). Запишем в привычном для нас виде: Решить этот пример можно двумя способами: 1. Метод вариации произвольной постоянной 2. Метод Бернулли (замены переменной) ...

Доброго времени суток. На данном разборе будем решать задачу Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения (ЛНДУ) первого порядка. Для тех кто имеет представление как решать такого рода пример, можно время не терять и сразу пролистать в конец статьи для просмотра полного решения (методом Бернулли). Запишем в привычном для нас виде: В данном разборе решение будет представлено методом Бернулли (замены переменной). Возможно для кого-то этот метод покажется проще. Не будем тянуть, приступим к решению...

Доброго времени суток. Сегодня предстоит найти третий раз подряд решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Но не всё так просто, точнее просто, но не так. Запутался. Решать систему будем методом Гаусса. Для тех, кто знает как решать СЛАУ представленную ниже и не хочет терять время, в конце статьи будет полное решение без комментариев. Перепишем систему: В целях удобства, далее переписываем систему в виде матрицы для дальнейших преобразований. Теперь необходимо получить нули ниже главной диагонали...

Доброго времени суток. На данном занятии будем продолжать мучить всё ту же систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Не стоит унывать. Решать будем другим методом. Используем метод Крамера для того, чтобы провести сравнение между решением при помощи обратной матрицы использующей метод окаймляющих миноров и методом Крамера. Убедимся на сколько этот способ будет проще. Для тех, кто знает как решать данную ниже систему методом Крамера и не хочет задерживаться, попрошу переместиться в конец статьи, там представлено полное решение без комментариев...

Доброго времени суток. Сегодня возьмёмся за объёмную, но не менее интересную задачу. А именно поиск решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом обратной матрицы. Для тех, кто знает как это делать и желает лишь убедиться в правильности своих мыслей, полное решение будет в конце статьи. Запишем систему: Система четвёртого порядка. Решение будет довольно не маленькое. Запишем формулу для вычисления системы уравнений методом обратной матрицы. Где А" в минус первой степени: "А*" это матрица алгебраических элементов для основной матрицы...

Доброго времени суток. Сегодня будем разбирать интересненький интегральчик с областью интегрирования D. Для тех кто знает как вычислить представленный ниже интеграл и желает свериться, в конце статьи будет полное решение. Запишем: Подинтегральная функция представлена довольно не простым образом, плюсом ко всему три функции ограничивающие область интегрирования. Стоит заметить что расчёт будет проходить в первой четверти. Учитывая все данные построим область интегрирования: Всю область пришлось разделить...

Доброго времени суток. На данном занятии будем разбираться с решением простой на первый взгляд задачи, но не самой простой в плане решения. А именно нахождение производной функции. Перепишем её в наиболее удобном для нас виде: Если вы знаете как решить этот пример, то можете не читать весь ход решения, а просто пролистать в конец статьи и посмотреть полное решение чтобы сравнить со своим. Данный пример нельзя сразу решить используя таблицу производных. Имея небольшой опят в решении подобных задач, можно заметить, что необходимо в подобном примере применить логарифмирование...