22,3 тыс подписчиков
Это карательная арифметика. Миллион комбинаций в сотку: 123456 = 100.
Итак, дамы и господа, объявляю задачку "как превратить шесть произвольных цифр в 100" завершённой. Не "решённой", а именно "завершённой", поскольку доказательств нерешаемости оставшихся комбинаций нет – и непонятно, как строить эти доказательства.
Для тех, кто видит это арифметическое упражнение впервые, объясняю условие задачки (а кто уже забыл – напоминаю). Условие следующее:
Можно ли из любых шести последовательных цифр (за исключением первого нуля) при помощи операций плюс, минус, умножить, разделить, возведения в степень, корней, факториалов и скобок получить ровно 100? "Склеивать" цифры можно, переставлять местами – нет.
Например, как сложить 100 из "123456" – да способов полно! Например,
123456:
( - 1 + 23 ) * V ( 4 ) + 56 = 100 // V(n) – это корень из 'n', сделано для удобства.
1 * 2 * ( - 3 * V ( 4 ) + 56 ) = 100
- 1 * 2 * ( 3 + 4 ) + 5 ! - 6 = 100
Все вычисления, дискуссии и доказательства – в нашем уютном фан-клубе, более конкретные ссылки дальше по тексту.
Так вот, задачка в данной постановке решена целиком и полностью. Ответ: "Да! Можно!" Любой шестизнак, начинающийся не с нуля, можно элементарными арифметическими действиями превратить ровно в сотню.
Но мы на этом не остановились – и превратили в 100 все шестизнаки, начинающиеся с одного нуля. А затем порешали и все остальные комбинации, начинающиеся с двух-трёх- и далее нулей. Ответ на расширенное толкование условия задачки такой:
Нам не удалось превратить в 100 следующие шестизначные комбинации:
000000 000107
000001 000113
000002 000116
000003 000117
000006 000121
000007 000123
000012 000126
000013 000130
000016 000131
000017 000160
000021 000161
000023 000170
000026 000171
000030 000201
000031 000211
000060
000061 001160
000070
000071
= всего-то 35 комбинаций. Отличный результат, коллеги!
Чуть больше подробностей вот тут, начало обсуждения "как решать" находится здесь, а рабочий вариант решения (разбиение на "трёхзнаки") начинается по этой ссылке. Тут пришлось вводить дробные корни, которые в обычной арифметике используются крайне редко – и так далее, весь архив решения задачки здесь на форуме.
1 минута
19 марта