41 тыс подписчиков
📎Разбор задания № 25 из ОГЭ
📍Задача:
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Рисунок в ленте.
📍Разбор:
Медиана BM делит AC пополам. Центр окружности лежит на середине медианы BM, тогда ON — средняя линия в треугольнике BMC , где O — центр окружности, а N — точка пересечения этой окружности стороны BC. Средняя линия в треугольнике равна половине основания, поэтому ON = 1. Средняя линия ON является радиусом окружности. Так как медиана BM является диаметром, то BM = 2ON = 2. Проведем MN в треугольнике BMC . Так как угол BNM опирается на диаметр BM, то ∠ BNM = 90°, таким образом, треугольник BNM — прямоугольный. Так как MN — средняя линия, то она параллельна AB , тогда треугольник ABC — прямоугольный. Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, таким образом, радиус описанной вокруг треугольника ABC окружности равен 2.
📍Ответ: Ч.т.д.
Чтобы записаться на курс «ОГЭ на 5» или узнать подробности пиши сюда:wa.me/...034
Делать ещё такие разборы задач?😏
Около минуты
7 ноября 2023
533 читали