Физика XXI века полностью разрушила концепцию "частицы" как фундаментальной реальности. То есть электроны, протоны, фотоны и все прочие элементарные частицы — это не объекты, не волны, не локализованные точки, а некие события, паттерны (повторяющиеся шаблоны) вероятностей. Квантовый объект — это облако вероятностей, которое "сгущается" только тогда, когда на него смотрят. Например, электрон не находится "здесь" или "там" — он в каком-то смысле находится во всех возможных местах одновременно, но с разной вероятностью. Только в момент измерения эта неопределенность схлопывается, и мы получаем конкретный результат. Согласно квантовой теории поля, фундаментальной реальностью является не частица, а поле — сущность, распределенная по всему пространству-времени. В этой парадигме "частицы" представляют собой лишь способ, которым фундаментальные поля проявляют себя при взаимодействии с измерительными приборами. Они не имеют независимого существования и не являются фундаментальными "кирпичиками" реальности. Квантовые объекты не имеют определенных свойств до измерения. Реальность в некотором смысле создается в момент наблюдения, а до этого существует лишь в виде волновой функции — математического описания вероятностей. Физикам приходится использовать математику, а не обычный язык, чтобы адекватно описывать квантовый мир. "Частицы" можно рассматривать как проявления информационных структур, а не материальных объектов. В такой парадигме весь материальный мир — это, по сути, информация, а не вещество (и у когорты гуманитарных философов материализм в его классическом понимании оказывается просто … несостоятельным).
Приведенный абзац из физики отчасти «поясняет» (наипростейшим образом) Пирамида делителей — главное наглядное пособие числофизики (придуманное автором ещё в 1997 году), которое является ключевой информационной структурой мира чисел (и, возможно, отчасти реального Мироздания). Эта Пирамида (её вершина приведена на рис.1) позволяет увидеть все делители («чёрные камни») первых натуральных чисел N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … (см. второй столбец слева). Где каждый делитель (d) впервые появляется у числа N = d и далее присутствует (в столбце с номером d вниз до бесконечности) у каждого числа N, кратного d. То есть вероятность (V) появления делителя d будет такой: V = 1/d (чем больше делитель, тем меньше вероятность его появления у любого числа N ≥ d). Причем у всякого числа N достаточно найти все малые делители (d ≤ N^0,5), то есть делители, которые меньше корня квадратного из числа N и находятся внутри (серого) Ствола Пирамиды, а все большие делители (D) числа N находим так: D = N/d (каждый малый делитель порождает большой делитель). Таким образом, Пирамида делителей – это наипростейшая детерминированная информационная структура, наглядно показывающая вероятности (V) появления всех делителей (и не только) в мире чисел.
При этом количество всех делителей у числа N (включая 1 и само N) – это важный параметр, который мы назовем типом (Т) числа N. Например, мы получаем Т = 2 у всех простых чисел (N = P = 2, 3, 5, 7, 11, 13, …), из которых в каноническом виде строятся все прочие (составные) числа (N = 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, …). Все натуральные числа имеют свой тип («сорт» параметра Т), которые также образуют бесконечный натуральный ряд (без пропусков), однако появление разных типов Т – это псевдослучайный процесс (что поясняется чуть ниже).
Нахождение всех делителей больших чисел (это актуальная задача криптографии) может оказаться серьезной проблемой, превышающей возможности современных компьютеров. А теперь внимание! (См. физику из первого абзаца). Можно говорить, что делители (d) находятся во всех возможных местах («камнях») Пирамиды одновременно, но с разной вероятностью (V = 1/d). И только в момент «измерения» (нахождения всех малых делителей у конкретного большого числа N) эта неопределенность схлопывается и мы получаем конкретный результат (узнаем все делители числа N).
По одним из расчётов физиков, если взять среднюю плотность космического пространства (1 атом на м^3), включая звёзды и межзвёздный газ, но не принимая в расчёт тёмную материю и тёмную энергию, наблюдаемая Вселенная (радиусом около 4,35∙10^26 метров) может состоять примерно из 10^80 протонов и такого же количества электронов. С учётом нейтрино и всех видов излучения (в том числе реликтового) общее количество частиц (но не их разных «сортов») во Вселенной может составлять порядка 10^90. С другой стороны, если полагать, что расстояние (по числовой оси) между соседними простыми числами – это размер элементарной ячейки дискретного пространства, то в числофизике радиус Вселенной может выражаться числом порядка 10^100. Поэтому далее для примера (чтобы показать работу формул) мы возьмем 51-ое метачисло М ≈ 1,922∙10^101 (порожденное 51-ым простым числом Р = 233) и исследуем колоссальный отрезок [1; M] в части появившихся там типов (разных «сортов» параметра Т), которые (в качестве гипотезы числофизики) можно отождествлять с наипростейшей математической «моделью» всех возможных «сортов» элементарных частиц (в наше «сегодня» и в свете вышесказанного из физики XXI века). Кстати, серые и белые («пустые») камни Пирамиды делителей автор в своих статьях ранее неоднократно пытался «увязать» с тёмной материей и/или с тёмной энергией (при этом получался довольно любопытный результат).
Итак, согласно теории чисел (это самый «красивый» раздел высшей математики) на нашем колоссальном отрезке [1; M] появится следующее количество (Kр) простых чисел (P = 2, 3, 5, 7, 11, 13, …):
Kр ~ M/(lnM ─ 1) ~ 8,277∙10^98, (1)
при этом доля простых чисел (с типом Т = 2) будет такой: Kр/M ~ 0,43 %.
Доли всех прочих типов (Т = 3, 4, 5, 6, 7, …) на отрезке [1; M] в принципе (теоретически) можно найти, поскольку, зная канонический вид любого числа N, всегда можно вычислить его тип (Т), который равен произведению всех показателей степени, увеличенных на 1. Например, все числа вида N = P^2 (где Р = 2, 3, 5, 7, … — простые числа) будут иметь такой тип: Т = 2 + 1 = 3. При N = M получаем P = M^0,5 — это наибольшее простое на отрезке [1; M] у чисел вида N = P^2 (имеющих Т = 3), а порядковый номер указанного Р будет таким (находим по формуле 1): Kp ~ P/lnP = M^0,5/(0,5∙lnM), что составляет мизерную долю (порядка 2/M^0,5) от количества (Kp) простых чисел на отрезке [1; M]. А какие числа N имеют следующий тип Т = 4? Очевидно, это будут числа уже двух видов: N = P^3 и N = P∙P* (произведение разных простых чисел), то есть по мере роста Т поиск всех чисел N (с данным Т), вообще говоря, быстро усложняется. Смотрите в теории чисел теорему Ландау о плотности делителей [результаты знаменитого математика Эдмунда Ландау (1877 ─ 1939) о распределении чисел с заданным количеством делителей].
Ещё автор может добавить от себя следующее. При N = 35 доля чисел с Т = 4 начинает конкурировать с долей простых чисел (Т = 2) и при N = 55 простые числа окончательно проигрывают (далее лидирует тип Т = 4, то есть доля чисел с таким типом — наибольшая). При N = 248489 доля чисел с Т = 8 начинает конкурировать с долей чисел, имеющих Т = 4 и при N = 248781 тип Т = 4 окончательно проигрывает (далее лидирует тип Т = 8). Короче говоря, каждое бесконечное множество натуральных чисел с конкретным типом (Т > 2) вполне можно считать неким параллельным миром (помимо мира простых чисел с Т = 2) со своими математическими законами, количество и сложность которых также бесконечны. Кстати, только у числа N = 1 имеем Т = 1, и единицу ещё великий Леонард Эйлер называл совершенно особым числом (для этого у математиков есть немало удивительных поводов).
Среди первых 520000 натуральных чисел, то есть на нашем рабочем отрезке [1; 520000] появилось («родилось») K = 56 разных чётных типов: Т = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 14, …, 110, 104, 200, причем эти типы впервые появлялись (при нашем движении вниз в Пирамиде делителей) далеко не в порядке возрастания параметра Т. На рис. 2 синими точками показано количество натуральных чисел внутри каждого (из 56-ти) чётного типа Т на рабочем отрезке.
![Рис. 2. Данные на графике относятся к рабочему отрезку [1; 520000]](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/271828/pub_6a0c1782a3f35c35cd6733d1_6a0c1a0794395f6999d5da06/scale_1200)
По мере роста отрезка [1; N] количество (K) всех чётных типов (количество всех «сортов» чётного параметра Т) росло по такому эмпирическому закону (линия тренда с достоверностью 0,9983):
K ≈ 0,0187∙(lnN)^3 ─ 0,0159∙(lnN)^2 + 1,2525∙lnN ─ 0,2093. (2)
Эта формула, пусть худо-бедно, но всё-таки позволяет нам делать прогнозы параметра K в первом приближении. Например, когда правая граница отрезка [1; N] будет равна N = М ≈ 1,922∙10^101 [это 51-ое метачисло М ~ exp(P), порожденное 51-ым простым числом Р = 233], то формула (2) нам даёт такую (скорее всего, весьма грубую, только по порядку величины) оценку количества разных чётных типов (разных «сортов» параметра Т): K ~ 236624 (сравните с K = 56 на рабочем отрезке). При этом у большинства типов вероятность встречи с ними — ничтожна мала (см. рис. 2, поэтому и большинство редких элементарных частиц практически нельзя обнаружить?).
При этом для указанного колоссального отрезка [1; M] нам достоверно известны предельные значения чётных типов: Tmin = 2 (у всех простых чисел Р) и Tmax ≈ 1,52∙10^17 у 51-го метачисла (канонический вид любого метачисла очень легко найти). Столько же делителей будет у родственного к М сверхсоставного числа N, которое близко к M, но меньше него: N ~ M, но N < M (для больших М). Очевидно, что параметр Tmax/2 – это максимальное количество «сортов» чётных типов, которое можно вообразить на отрезке [1; M], однако по мере роста правой границы (М) быстро растет количество фантомов (Kф) — чётных типов, которые ещё не появились (но непременно появятся при больших М, то есть «в будущем»): Kф = Tmax/2 ─ K, то есть доля фантомов (1 ─ 2∙K/Tmax) стремительно нарастает (устремляясь к 100 %), и на их фоне доля появившихся типов (2∙K/Tmax) быстро устремляется к нулю (хотя на рабочем отрезке [1; 520000] эта доля доходила до 57 %).
На рабочем отрезке [1; 520000] появилось («родилось») суммарно K = 26 разных НЕчётных типов: Т = 3, 5, 9, 7, …, 135, 99, 19, 65, причем эти типы появлялись (при нашем движении вниз в Пирамиде делителей) только у чисел вида N = i^2 (где i = 1, 2, 3, 4, … — это порядковый номер ступени Ствола в Пирамиде делителей, см. рис. 1), и также нечётные типы появлялись далеко не в порядке возрастания параметра Т. На рис. 2 чёрными точками показано количество натуральных чисел внутри каждого (из 26-ти) нечётного типа на рабочем отрезке.
По мере роста отрезка [1; N] количество (K) разных нечётных типов (количество всех «сортов» нечётного параметра Т) росло по такому эмпирическому закону (линия тренда с достоверностью 0,9955):
K ≈ 0,0073∙(lnN)^3 ─ 0,0047∙(lnN)^2 + 0,8519∙lnN + 0,7322. (3)
Например, когда правая граница отрезка [1; N] будет равна N = М ≈ 1,922∙10^101 (всё тому же 51-ому метачислу), то формула (3) даёт нам такую (и тоже только по порядку величины) оценку количества разных нечётных типов: K ~ 92539 (это около 39 % от количества всех чётных миров), что также полезно сравнить с K = 26 на рабочем отрезке. В части Тmax нечётных типов автор, вообще говоря, не может сообщить достоверные данные в конце указанного колоссального отрезка (но и здесь Tmax будет явно меньше, чем у чётных типов).
Благодаря теории чисел для всех типов (вместе: чётных и нечётных) мы весьма точно знаем средний тип: Тср ≈ lnM ≈ 233, а ещё мы знаем грубую оценку нормального типа: Тн ~ 2^lnlnM ~ 44, то есть порядка этого будет количество всех делителей у большинства натуральных чисел нашего колоссального отрезка [1; M].
Что могут означать все приведенные формулы и числа для физиков-теоретиков автор не берётся судить. Но прежде, чем судить самого автора всё-таки посмотрите удивительный вэб-ресурс «Архив теории чисел и физики».
19.05.2026, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2026