Размер пузырька воздуха под водой подчиняется закону Бойля-Мариотта: при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению. На поверхности на пузырек действует 1 атмосфера. Каждые 10 метров погружения давление воды увеличивается на 1 атмосферу. Таким образом, на глубине 10 метров суммарное давление составит 2 атмосферы, что сожмет пузырек воздуха ровно в два раза.
Представьте себе лазурную гладь теплого моря. Вы - отважный ныряльщик, спускающийся в бездну. С Ваших губ срывается маленький серебристый пузырек воздуха. Он весело сверкает в лучах солнца. Но посмотрите внимательно: по мере того, как Вы уходите глубже, пузырек словно «худеет», становясь всё меньше и меньше. Найдёте ли Вы в этом танце газа строгую математическую формулу?
Яков Перельман всегда говорил: «Вода - лучший учитель арифметики». Мы привыкли, что предметы имеют постоянный размер. Но в мире давлений всё текуче и зыбко. Сегодня мы высчитаем ту магическую отметку, где воздух сдается под напором стихии ровно наполовину. Степенно. Торжественно. Вниз по шкале глубин.
Остановитесь на полминуты. Не листайте. Попробуйте догадаться: если на 10 метрах пузырек уменьшился вдвое, то на какой глубине он станет меньше в четыре раза? Неужели на сорока? Или физика здесь хитрее?
Считаем атмосферы на плечах
Секрет задачи - в «начальном капитале». Когда мы стоим на берегу, на нас уже давит одна атмосфера (вес воздуха). Мы её принимаем за «единицу».
Вода гораздо тяжелее воздуха. Слой воды в 10 метров весит столько же, сколько вся атмосфера Земли толщиной в сотни километров.
Значит, на глубине 10 метров на наш пузырек давят:
1 атм (воздух) + 1 атм (вода) = 2 атмосферы.
Согласно закону Бойля-Мариотта, давление выросло в 2 раза - объём упал в 2 раза. Просто? Безупречно. Яков Перельман в своё время писал, что это самый наглядный способ понять, почему наши легкие на глубине требуют особого отношения.
Ловушка четырехкратного сжатия
А теперь - проверка Вашего «числового чутья». Чтобы пузырек стал в 4 раза меньше, общее давление должно стать 4 атмосферы.
Одна единица у нас уже есть (воздух). Значит, вода должна добавить еще три.
Три раза по 10 метров - тридцать!
На глубине 30 метров пузырек в четыре раза меньше оригинала. Многие ошибочно называют цифру 40, забывая о том самом первом килограмме воздуха, который давит на нас всегда. Честно говоря, эта «забытая единица» - главная причина ошибок в инженерных расчетах прошлого века.
«А вы знали?»: Почему легкие ныряльщика не лопаются?
Когда фридайвер ныряет на 100 метров, его легкие сжимаются до размера двух апельсинов! Давление там - 11 атмосфер. Но почему грудная клетка не ломается? Секрет в том, что наше тело - это в основном вода, а вода почти несжимаема. Грудная клетка лишь слегка прогибается, а пустоты заполняются кровью, которая берет на себя роль «внутренней опоры». Яков Перельман называл это «биологическим маневром выживания».
Что далее
Мы сменим стихию и отправимся в горы. «Почему вода кипит при 80 градусах?» Вы узнаете, почему на вершине Эльбруса невозможно сварить яйцо и как разреженный воздух обманывает термометр.
Читайте также:
Подпишись на канал Перельман «А вы знали?», чтобы Ваша логика была железной. А Вы задерживали дыхание под водой? Сколько секунд Ваш личный рекорд? Напишите в комментариях!
Канал «А вы знали?» - задачи, фокусы и наука. Каждый день - повод удивиться.