Математик из Нижнего Новгорода решил уравнение, которое не могли решить 190 лет

Российский исследователь Иван Ремизов вывел универсальную формулу, которая позволяет решать задачи в сфере дифференциальных уравнений, считавшиеся нерешаемыми аналитическим способом на протяжении почти 200 лет. Ранее подобные задачи предлагалось решать исключительно численными методами, прибегая к помощи алгоритмов и сложной вычислительной техники. Теперь же отечественная наука предложила изящное аналитическое решение в виде готовой формулы.

Как сообщили в пресс-службе Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», научная работа российского специалиста уже опубликована во «Владикавказском математическом журнале». Сам Иван Ремизов так прокомментировал свое достижение: «Коллеги, которые работают в моей узкой научной области, и так в курсе этих результатов — мы регулярно общаемся на конференциях. Что касается более широкой реакции, то пока говорить об этом рано: известность к этим моим результатам пришла совсем недавно».

В высшей математике существует особый вид линейных и неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка. В них на месте привычных обывателю чисел стоят функции, то есть величины, которые находятся в постоянном изменении. Математически это можно сравнить с процессом движения автомобиля, который резко набирает скорость или тормозит. Еще в первой половине XIX века французский математик Жозеф Лиувилль представил доказательства того, что некоторые такие уравнения невозможно разрешить в конечном виде.

Иван Ремизов смог расширить стандартный набор математических инструментов, добавив к нему нахождение предела последовательности. Это позволило записать формулу, в которую достаточно подставить коэффициенты для нахождения верного решения. Метод российского ученого базируется на теории аппроксимаций Чернова. Суть подхода заключается в разбиении сложного и постоянно меняющегося процесса на бесконечное множество простых шагов.

Для каждого отдельного участка строится свое приближение, описывающее поведение системы в конкретной точке. По отдельности эти фрагменты дают лишь упрощенную картину, но когда их число стремится к бесконечности, они соединяются в идеально точный график. «Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Наша теорема позволяет «нарезать» этот процесс на множество маленьких простых кадров», — пояснил автор открытия.

Если применить к такой «нарезке» преобразование Лапласа, можно оперативно получить искомый результат. Иван Ремизов является старшим научным сотрудником НИУ ВШЭ, а также трудится в Институте проблем передачи информации имени Харкевича РАН. Это открытие еще раз подтверждает высокий потенциал российской научной школы в решении фундаментальных задач мирового уровня.

Оригинал статьи.

Самое популярное за сегодня:

Праздники придут раньше: названы точные даты Масленицы и Пасхи в 2026 году

SA: Научный аппарат прошел по дну Атлантики и снял на фото уникальные башни

Стало известно, когда в 2026 году начнется Масленица

Водители обсуждают совет эксперта о нажатии педали газа при запуске зимой

Китайским маркам грозит кризис: прошло время, когда они открывали салоны сотнями