О жизни самого Евклида известно очень мало. Он жил и работал в Александрии Египетской около 300 года до н.э., во времена правления Птолемея I. В отличие от своих великих предшественников, таких как Пифагор или Архимед, он не оставил после себя биографических деталей. Его бессмертие заключено не в фактах биографии, а в его грандиозном труде.
1. Главное творение: «Начала».
Евклид создал фундаментальный научный труд под названием «Начала» (по-гречески - «Στοιχεῖα», «Стоихейа»). Это не просто учебник геометрии, а систематическое изложение всей современной ему математики.
Структура и метод «Начал» были революционными. Евклид построил свою работу на аксиоматико-дедуктивном методе:
1) Определения. Он начинал с простых и интуитивно понятных определений (например, «точка есть то, что не имеет частей»).
2) Аксиомы и постулаты. Затем сформулировал набор истин, принимаемых без доказательства (аксиомы - общие логические принципы; постулаты - исходные положения для геометрии).
3) Теоремы. На этой основе, используя строгую логику, он шаг за шагом доказывал все более сложные утверждения (теоремы). Каждое доказательство опиралось только на ранее доказанные теоремы, определения или аксиомы.
Эта структура стала эталоном для построения научного знания на две тысячи лет вперед.
Тринадцать книг «Начал» охватывают огромный материал:
- Планиметрия: Свойства треугольников, окружностей, параллельных прямых, теория площадей, подобные фигуры. Знаменитая теорема Пифагора представлена и доказана именно здесь.
- Теория чисел: Рассмотрение четных и нечетных чисел, простых чисел, алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (ныне алгоритм Евклида).
- Стереометрия: Геометрия в пространстве - свойства пирамид, призм, сфер, цилиндров и т.д.
- Учение об отношениях и пропорциях.
- Начала геометрической алгебры.
2. Значение и влияние.
Влияние Евклида трудно переоценить.
- «Начала» были главным учебником по геометрии на протяжении более 2000 лет, вплоть до XIX века.
- Его труд пережил сотни рукописных копий, а с изобретением книгопечатания стал одним из первых печатных научных трудов.
- Логическая стройность «Начал» вдохновляла не только математиков, но и философов (Спиноза, например, построил свою «Этику» «в геометрическом порядке») и ученых. Исаак Ньютон стремился изложить свои «Математические начала натуральной философии» по образцу Евклида.
- Созданная им система, часто называемая «евклидовой геометрией», долгое время воспринималась как единственно возможное и абсолютно истинное описание физического пространства. Только в XIX веке открытие неевклидовых геометрий показало, что его постулаты - не догма, а основание одной из возможных логических систем.
3. Наследие.
Сегодня имя Евклида стало синонимом геометрии. Хотя его аксиоматика была позднее усовершенствована, а физическое пространство Вселенной, как выяснилось, не всегда евклидово, его вклад остается краеугольным камнем математической культуры.
Его гений заключен не в открытии отдельных фактов (многие из них были известны и до него), а в создании беспрецедентной по своей строгости и ясности системы знания. Он показал, как из небольшого набора самоочевидных истин можно вывести мощную и красивую научную теорию. В этом - его вечное величие