Как Ньютон додумался до биномов — и при чём тут яблоко?🍎

Когда слышишь «Ньютон», сразу представляешь яблоко, гравитацию и серьёзного дядьку с длинными волосами. Но сэр Исаак был не только по яблокам, он ещё и биномы разгонял — и довольно виртуозно!

Что за "бином"? Бином — это выражение вида (a + b)ⁿ. Еще со школьной скамьи мы помним (a + b)² = a² + 2ab + b² — знакомо, да?

А теперь представьте, что степень не 2, а 20. Или 200.

И тебе нужно всё это развернуть без калькулятора и слёз.

Вот тут и вступает в игру бином Ньютона — волшебная формула, которая говорит:

«Расслабься. Вот тебе шаблон, раскладывай, как взрослый».

Как он до этого додумался?😰

Скорее всего, от скуки. В 1665 году в Англии началась эпидемия чумы, университеты закрылись, и молодой Ньютон уехал в деревню.

Оставшись один на один с природой, книгами и... собой, он буквально изобрёл целый математический мир.

Говорят, он разложил биномиальные формулы не только для целых чисел, но и для дробных, отрицательных и вообще каких угодно степеней. Это было революцией.

Гениально, правда?

До Ньютона формулы для (a + b)ⁿ знали только в отдельных случаях.

А он взял и сказал: «Я могу разложить (1 + x)ⁿ, даже если n — это, например, ½».

И он реально разложил корень, буквально на глазах у потомков. Любопытный факт:

Ньютон был настолько умным, что сам не всегда всё записывал.

Он просто говорил:

«Это очевидно».

(Потом студенты 300 лет пытались доказать то, что ему было «очевидно»).

Бином Ньютона — это как:

✔️ Лего-конструктор для любых степеней

✔️ Волшебный трюк: быстро раскладывать и собирать выражения

✔️ Спасение на контрольной по алгебре

Если бы Ньютон не сидел в деревне на самоизоляции — кто знает, может, биномы до сих пор бы раскладывали вручную.

А так... Он сидел. Он думал. Он придумал.💡

А теперь — Олеся объяснит, как это применять в задачах.