В этой статье я постараюсь развить некоторые положения предыдущей статьи "Неравный Брак".
Для начала введем матрицы Паули в расширенном так сказать виде.
Вторая из матриц Паули (с мнимыми элементами) будет клонирована с использованием ещё двух мнимых единиц
( j и k). Нулевая (единичная) матрица будет умножена на мнимые единицы (i,j,k).
В результате получаются матрицы с детерминантами минус единице и квадратами равными плюс единице для первых шести матриц и минус единице для последних трёх.
Напомню, что расстояние в спинорном пространстве таких матриц можно задавать или как квадрат матрицы или как минус её детерминант ( тут имеется в виду соотношение между этими величинами и расстоянием в расширенном пространстве Минковского с тремя временными осями). Кто не понял смотри предыдущую статью.
Для этих матриц можно нарисовать интересные диаграммы
Стрелки показывают как матрицы переходят друг в друга при умножении (групповой закон). Получается замкнутый трилистник в окружности. Напомню, что все матрицы тут базисные и ортогональные на единичную длину.
Можно построить вторую диаграмму в виде восьмёрки ( точнее ленты Мёбиуса , с учётом антикоммутиционных свойств матриц). Я её здесь приводить не буду, а лучше приведу более интересный вариант,
построенных на матрицах большего ранга
Эти матрицы вводились в предыдущей статье. Их свойства идентичны свойствам матриц Паули .
Из них построим матрицы следующего вида
Единственное отличие от матриц Паули у этих матриц в том, что расстояние здесь можно ввести только через квадраты матриц. А вот и обещанная восьмерка Мёбиуса
Следуя по жирным стрелкам мы всегда попадаем на исходную матрицу , взятую с обратным знаком ( тут это сделано для матрицы τ1, но можно сделать для любой другой тоже самое).
Замечание в диаграмме здесь участвуют 12 матриц (с повторами), а для матриц Паули в диаграмме 8 матриц (с повторами). Там можно построить два трилистника (в сумме будет цветок с шестью лепестками), а тут будет 12 лепестков т.к. вместо матрицы σ1, тут можно брать матрицы В и С.
Отметим 12 - 6 кварков и 6 антикварков трёх цветов (i,j,k). Таким образом получается математическая модель пространства, свергнутого в неориентируемое многообразие (змея , пожирающая свой хвост). И это пространство имеет однозначное соответствие с нашим 4-х мерными пространством Минковского-Эйнштейна (смотри как вводился интервал/расстояние в предыдущей статье).
Можно построить и другие восьмёрки Мёбиуса (их будет шесть - по числу лептонов). Пример одной из таких восьмерок приведу ниже.
Замечание.
При обходе восьмёрки в обратном направлении получаем анти-лептон.
Можно нарисовать диаграммы "цветочного" типа, одну из таких привожу ниже
В итоге имеем 22 матрицы τ из которых шесть имеют квадраты равные минус единице и 16 имеют квадраты равные плюс единице. Из них можно построить 11 эрмитовых матриц (само-сопряжённых).
Отмечу, что минимальное количество измерений во всех теориях, включающих пространственно-временные и внутренние свойства элементарных частиц равно как раз 11.
06.11.2024 С уважением Кот Шредингера
P.S. дата 06.11.2024 , если просуммировать все цифры слева и справа от центральной точки даёт 8-символ бесконечности (забавно, не правда ли).