Найти тему
videouroki.net

Видеоурок по математике «Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям»

Оглавление

Многие математические задачи сводятся к решению уравнений. Некоторые из уравнений вы уже научились решать по правилам, формулам, алгоритмам.

Одним из основных методов решения уравнений является метод сведения одного уравнения к другому, способ решения которого известен. Таким методом является метод замены переменной. Цель метода: свести сложное уравнение к более простому путём введения новой переменной.

Рассмотрим этот метод на примере решения уравнения.

-2

Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, называется биквадратным.

Биквадратные уравнения относятся к целым рациональным уравнениям.

Целыми рациональными уравнениями называются уравнения, у которых в левой и правой частях — только многочлены.

Например, уравнения (x — 2)2 — 5(x — 2) + 6 = 0, 2(x2 — x)2 — 5(x2 — x) — 3 = 0, 4x2 — 7|x| + 3 = 0 являются целым рациональным. Решим эти уравнения.

Уравнение (x — 2)2 — 5(x — 2) + 6 = 0 решаем двумя способами.

Сначала, выполнив тождественные преобразования, получим квадратное уравнение. Определим коэффициенты этого уравнения. Найдём дискриминант. Так как он больше нуля, найдём корни, применив формулы корней квадратного уравнения.

-3

Затем решим это уравнение методом замены переменной. Для этого двучлен (x — 2) обозначим через t. Выполним подстановку и получим квадратное уравнение. Решив его и выполнив обратную замену, найдём корни данного уравнения.

-4

Далее будет выполнено несколько заданий. Это поможет закрепить навыки решения целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям, методом замены переменной.

В завешение занятия предлагается выполнить задание самостоятельно.

-5

Скачать материалы вы можете на странице:

https://videouroki.net/blog/vidieourok-po-matiematikie-rieshieniie-tsielykh-ratsional-nykh-uravnienii-svodiashchikhsia-k-kvadrat.html