Сегодня поговорим о двойственной корпускулярно волновой природе микромира и возможности нового подхода к хромодинамике.
Как всем известно кварковая модель адронов началась с матриц Гелл-Манна.
Их 8 штук и все они строятся из матриц Паули и обладают нулевым следом.
А вот , что будет если взять немного другие матрицы
Чем они примечательны?
А вот чем
Они дают 8 различных собственных векторов , при этом матрицы А разлагаются в сумму В+С
Матрицы В в свою очередь обладают все определителем равным нулю ,т.е. они вырождённые. К ним нельзя построить обратные матрицы , их квадраты равняются им же самим , но с противоположным знаком
Матрицы С напротив все имеют определитель равный 1 и совпадают со своими обратными матрицами , их квадраты равны единичной матрице.
Матрицы В можно назвать "волновыми" т.к. они все удовлетворяют волновому уравнению
ВВ+В=0
т.е. для Ф=ехр(Ах)
сумма второй производной от Ф и ВФ равна нулю.
Для сравнения при ф=ехр(-iwt)
сумма второй производной от ф с wwф равна нулю (классическое волновое уравнение).
Т.е. матрица В играет роль квадрата собственной частоты колебаний.
Таким образом матрицы В дают нам 8 глюонов , а матрицы С(1),С(2),С(3) дают 6 кварков (С(4)=-С(1)-С(2)-С(3)-4Е/3)
Здесь Е это единичная матрица. Таким образом генераторами группы кварков и глюонов будут 3 невырожденые матрицы С и 4 вырождённые матрицы В.
При этом "волновые" В отвечают за волновые свойства адронов , а "кварковые" С за корпускулярные свойства адронов. Т.е. частицы распространяются (взаимодействуют) как волны , а а поглощаются (излучаются) как частицы (кванты). Почему С это "кварковые" матрицы? Потому , что при описании кварк-антикварковой модели через матрицы вида
0 -С
С 0
получаются частицы с дробным электрическим зарядом кратным 1/3.
При этом все 6 собственных векторов таких матриц будут взаимно-ортогональны , т.е. будут образовывать базис в пространстве 6х6 (сами по себе одни только матрицы С такой базис не образуют , нужны ещё антикварковые матрицы -С).
Попутно решается вопрос "стрелы времени". У "волновых" матриц В нет обратных матриц и следовательно время нельзя повернуть вспять. Только у братьев Стругацких "Волны гасят Ветер", в реальности "Ветер" порождает "Волны".
Замечание:
Матрицы А удовлетворяют уравнению Шредингера в физическом вакууме
А=-АА+2Е
(смотри мою статью "подарок Люцифера ")
Аналогично можно ввести матрицы 4х4
И, Л, К такие ,что И=Л+К где все Л будут иметь определитель равный нулю , а все К
будут иметь определитель равный минус 1, при этом все И имеют определитель равный минус 3 .
Собственные вектора всех матриц с одинаковыми индексами совпадают.
При этом разных векторов будет ровно 10,
и они обладают такими же свойствами как собственные вектора матриц А,В,С, т.е.
по компонентное произведение трёх даёт четвертый вектор.
Матрицы Л все вырождённые т.е. отвечают за полевое взаимодействие , а
матрицы К позволяют построить пары частиц и античастиц через матрицы вида
0 -К
К 0
Уравнение аналогичное уравнению Шредингера для матриц И будет иметь вид
И=-ИИ/2 + 3Е/2
Видно , что по сравнению с таким же уравнением для матриц А "не хватает"
-ИИ/2 + Е/2
Эту недостачу можно отождествить с темной материей и темной энергией пространства , а само уравнение тогда будет гравитационным аналогом уравнения Шредингера т.е. это уравнение для квантовой теории гравитации в реальном (на данный момент расширяющемся) физическом пространстве (вакууме).
16.07.2024. С уважением Кот Шредингера