🔹 Подборка Повторяем математику 7 класс здесь
🤩 Поддержи меня лайком, комментарием или подпиской! 😇
На прошлом занятии мы повторяли саму линейную функцию y=kx+b. Если вы пропустили это занятие, посмотрите его тут, т.к. сейчас мы во многом будем опираться на тот материал:
📢📢📢 Ответы на задания РЕШИ САМ с предыдущего занятия
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇
Сегодня мы разбираемся с графиком линейной функции.
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
Основные моменты относительно графика любой функции
График функции - это линия, которая отображает зависимость, заданную формулой функции. Так как каждому значению аргумента х однозначно соответствует свое значение функции у, то мы можем получить набор пар чисел*: первое число в паре - это х, второе число в паре - это у. А что такое пара чисел х, у? Это координаты точки на плоскости ху. А набор пар чисел х, у - это набор точек. Вот именно эти точки строят на плоскости, соединяют линией и полученная линия и является графиком функции.
КАК *получить набор пар чисел* ? Вы сами выбираете значения х и при этих значениях х находите значения у. Как находить значение функции - смотри подробно в предыдущем занятии
Какие основные моменты важно помнить при построении графика любой функции?
1) сначала строим две оси: ось х всегда горизонтально, ось у всегда вертикально:
2) указываем начало координат - значение 0, это всегда место пересечения осей:
3) указываем на обеих осях единичный отрезок, т.е. 1 - нужно четко показать масштаб при построении графика функции:
Вот теперь наши оси готовы к построению любого графика. Далее нужно будет рисовать на плоскости вычисленные точки, при этом обязательно отмечаем координаты на осях х, у.
Сколько точек нужно, чтобы построить график функции?
В прошлый раз мы учились отличать вид функции. Дело в том, что у каждого вида функции свой тип графика.
Например, у линейной функции графиком является прямая линия. Как вы думаете, чтобы построить прямую линию, сколько точек надо? Чтобы прямая была "зафиксирована на плоскости", надо "закрепить" ее в двух местах, значит, потребуется ДВЕ разные ТОЧКИ. Можно, конечно, и на трех, и на четырех точках построить прямую, но третья, четвертая точки будут нужны лишь для проверки.
Про линейную функцию можно рассуждать еще так: в общей формуле функции y=kx+b присутствуют два коэффициента: k, b. Значит, минимально требуется две точки, чтобы построить прямую. На следующем занятии рассмотрим метод неопределенных коэффициентов, где будет понятно, почему именно две точки однозначно определяют прямую.
При построении графиков других видов функций минимально требуется больше двух точек. Не будем их рассматривать на данном занятии.
Как построить график линейной функции
Приведем самый простой пример: построить график линейной функции у=2-х.
Предварительные рассуждения:
Функция является линейной => графиком будет прямая линия => требуется две точки для построения графика.
Составляем таблицу для двух точек. При этом координаты х выбираем самостоятельно, они могут быть любые. Удобно считать 0 и какую-то точку, например, 3 или 4:
Порядок действий следующий:
1) Составили таблицу на две точки, записали в нее выбранные х
2) Посчитали по формуле два значения у
3) Нарисовали оси с 0 и единицами
4) Отметили на плоскости две посчитанные точки жирными кружочками, при этом на осях подписали соответствующие значения координат
5) Соединили две точки прямой линией по линейке и подписали формулу функции рядом с линией
😊 График готов! 😊
А теперь давайте сделаем проверку - убедимся, что мы все правильно сделали. Возьмем на графике такую точку, которая лежит четко на пересечении клеточек:
Теперь нужно подставить координаты точки для проверки в формулу функции - вместо х подставляем 2, вместо у подставляем 0:
Если получилось верное числовое равенство, то выбранная точка для проверки действительно принадлежит графику функции, значит, мы верно построили график.
Если же получилось неверное числовое равенство, то тут два варианта: первое - неверно построен график, второе - ошиблись в расчетах самой проверки. Что делать? Возьмите еще одну точку для проверки, и если вторая точка тоже даст неверное числовое равенство, значит, график построен неверно.
Итак, в общих чертах понятно, как строить график линейной функции.
Теперь рассмотрим, как коэффициенты влияют на график линейной функции.
Как коэффициенты k, b влияют на расположение прямой на плоскости?
Напомним, что k - это угловой коэффициент, определяет угол наклона прямой:
Коэффициент b влияет на сдвиг графика по оси у вверх/вниз:
Таким образом, зная формулу линейной функции, мы можем определить коэффициенты k, b и уже схематично представлять, как примерно пройдет график. Приведем пару примеров, составим схематичные эскизы графиков по коэффициентам:
Такие схематичные приблизительные графики важно представлять в голове не только для самопроверки при построении графика линейной функции. Это потом может пригодиться при решении некоторых уравнений или неравенств, нахождении ОДЗ и многого другого.
📢 Рекомендую: прежде чем строить график по точкам нарисовать схематично график, а после построения полноценного графика сравнить - верно вы предположили поведение графика или нет.
Угловой коэффициент k=0
Бывают случаи, когда в записи функции нет х, например: y=3 или у=-4,5. Это означает, что коэффициент k=0. Как в этом случае выглядит график?
Рассмотрим у=5. Если сразу вам непонятно, как пойдет график, то как обычно составляем таблицу из двух точек:
Получается, что если угловой коэффициент k=0, то угла наклона нет, и график будет располагаться горизонтально, параллельно оси х:
Коэффициент b=0
Бывают случаи, когда в записи функции нет свободного числа, например: y=-3х или у=2х. Это означает, что коэффициент b=0. Как в этом случае выглядит график?
Рассмотрим у=2x. Если сразу вам непонятно, как пойдет график, то как обычно составляем таблицу из двух точек:
Получается, что если b=0, то сдвига по оси у вверх/вниз нет, и график будет проходить через начало координат при любом значении k:
📢 Кстати, такая линейная функция также называется прямой пропорциональностью - т.е. при увеличении х величина у увеличится во столько же раз и при уменьшении х величина у уменьшится во столько же раз.
📢 На следующем занятии рассмотрим задачи на линейную функцию и ее график.
Реши сам - задания для тренировки:
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
Правильные ответы к заданиям будут в следующем занятии Задачи на линейную функцию и ее график:
⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜
✅ Оглавление:
🔹 Подборка Повторяем математику 7 класс здесь
🧭 Путеводитель по каналу Подслушано по Математике здесь
📢 Телеграм-канал Подслушано по Математике здесь