🔹 Подборка Повторяем математику 7 класс здесь
🤩 Поддержи меня лайком, комментарием или подпиской! 😇
📢📢📢 Ответы на задания РЕШИ САМ с предыдущего занятия
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇
Сегодня мы разбираемся с понятием линейной функции.
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
Вот какое определение дается в учебнике по Алгебре за 7 класс (Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.):
В приведенных примерах вместо букв k, b записаны конкретные числа:
Итак, у нас есть формула y=kx+b, и это линейная функция. Но что если формула будет записана так: y=ax+b? Будет ли это тоже считаться линейной функцией? Конечно, да. Неважно, какими буквами назвать коэффициенты. Главное понимать, что это какие-то конкретные числа, а вот переменная х остается х в самой формуле. Далее будем называть коэффициенты всегда одинаково: k, b.
Как отличать линейную функцию от других видов?
Важно уметь отличать вид функции (выражения, уравнения, неравенства) - линейный, квадратный, иррациональный, тригонометрический и т.д. Ведь от вида будет зависеть ход решения задачи!
Сегодня рассматриваем линейный вид. Это означает, что в выражении х встречается только сам по себе, без всяких степеней, корней, дробей с х в знаменателе и т.д. Приведем ряд примеров:
Как определить коэффициенты линейной функции?
Итак, мы уже знаем, как отличить линейную функцию от других. Далее мы должны уметь верно определять коэффициенты линейной функции: k, b.
Главное, что при этом нужно запомнить:
Коэффициент k - это то число, которое умножается на х. Также еще называется угловым коэффициентом, потому что именно k отвечает за угол наклона графика функции (об этом в следующий раз).
Коэффициент b - это свободное число, т.е. без х. Отвечает за сдвиг графика вверх/вниз (об этом в следующий раз).
Приведем ряд примеров:
Данное упражнение можно (и нужно потренировать!) делать и в обратную сторону. Т.е. вам даются известные коэффициенты k, b, а вы должны составить формулу функции.
Зачем это нужно?
Во-первых, есть ряд заданий, где требуется найти формулу функции:
Во-вторых, для самопроверки. Например, вы нашли коэффициенты, и в уме перепроверяете, такая же получается функция с найденными k, b?
Вычисление значений линейной функции
Что значит само слово функция? Простыми словами - это зависимость переменной у от переменной х. То есть каждому значению переменной х соответствует свое значение переменной у.
Получается, что зная какое-то определенное значение х, мы можем найти соответствующее ему значение переменной у. И наоборот. Рассмотрим примеры и в ту, и в другую сторону.
Сначала давайте подробнее рассмотрим запись функции. Функцию можно записать двумя способами:
Как правило, первый способ записи используется класса до 9, а потом уже чаще применяется второй способ.
Рассмотрим примеры, где известен х и нужно посчитать значение функции у.
Примеры 1-3. Вычислить значение функции у при заданном значении аргумента х.
Так как х нам известен, то мы можем подставить вместо х конкретные заданные значения. Тогда формула у будет записана только через числа, и мы сможем посчитать результат - значение у.
Я буду приводить примеры с разными способами записи функции: то просто у, то у(х), чтобы глаз привыкал.
Примеры 4-6. Найти значение аргумента х, при котором известно значение функции у.
Теперь рассмотрим задачу в другую сторону - то есть теперь нам известен уже у, а требуется найти х.
Принцип решения тот же самый. Разница только в том, что если нам известен у, то и число мы должны подставлять вместо у. Получится линейное уравнение с одной неизвестной - х. Далее остается решить это уравнение: всё с х влево, всё без х вправо.
Теперь затронем вопрос самопроверки в подобных заданиях.
Например, мы хотим проверить пример 6. Как это сделать? Нужно найденный х=-11 подставить в исходную (!) функцию у:
По аналогии вы можете самостоятельно выполнить проверку в примерах 4-5.
Теперь рассмотрим, как делать проверку в примерах 1-3. Вы уже, наверно, догадались как: нужно полученный у подставить в исходную функцию, найти х и проверить, совпал ли он с заданным в примере х. Выполним проверку в примере 1 для второго случая.
Реши сам - задания для тренировки:
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
Правильные ответы к заданиям смотри в следующем занятии:
⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜
✅ Оглавление:
🔹 Подборка Повторяем математику 7 класс здесь
🧭 Путеводитель по каналу Подслушано по Математике здесь
📢 Телеграм-канал Подслушано по Математике здесь