Теория вероятностей — раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Основные понятия теории вероятностей:
- Вероятностное пространство. Это область, в которой происходят случайные события:
Ω — произвольное непустое множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками.
A — сигма-алгебра подмножеств Ω, называемых (случайными) событиями.
P — вероятностная мера или вероятность, то есть сигма-аддитивная конечная мера, такая что P(Ω) = 1.
🐙
2.Событие — это любой исход или совокупность исходов какого-либо вероятностного эксперимента.
🐙События обозначаются первыми заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D
🐙События бывают: достоверными, невозможными и случайными.
3.Противоположные события — это два единственно возможных события, образующих полную группу.
🐙
4.Вероятность — это число, которое обозначает шанс возникновения события. Если вероятность равна 0, то событие никогда не произойдёт, а если 1 — точно произойдёт.
🐙
5.Несовместимые события — те, которые исключают друг друга.
🐙Например, при подбрасывании монетки может выпасть либо орёл, либо решка — оба одновременно они выпасть не могут.
6.Полная группа событий — это множество несовместных событий, среди которых в результате отдельно взятого испытания обязательно появится одно из этих событий.
🐙
7.Зависимые и независимые события. События называются независимыми, если вероятности каждого из них не зависит от того, произошло или нет другое событие.
🐙Вероятности независимых событий называются безусловными.
8.Условная вероятность — вероятность события, вычисленная в предположении, что другое событие уже осуществилось.
🐙
9.Среднее квадратическое отклонение. Это числовая характеристика, которая оценивает разброс возможных значений случайной величины относительно её среднего значения.
🐙
🐙
10.Математическое ожидание. Это среднее ожидаемое значение случайной величины.
🐙То есть - это понятие в теории вероятностей, означающее среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины.
11.Дисперсия — это мера разброса значений случайной величины относительно её среднего значения.
Обозначается: D[X] — в русской литературе, Var(X) — в зарубежной.
Чем больше дисперсия, тем больше разброс данных. Низкая дисперсия указывает на то, что данные более устойчивы и сосредоточены вблизи среднего значения.
P.S.:Вы можете связаться со мной, если хотите понять математику, улучшить свои навыки или подготовиться к экзаменам.
Телеграмм: Волоснова Дарья
!!Ссылка на следующий урок Тест ↩️