Доброго времени суток, читатели, зрители моего канала programmer's notes. Не забывайте подписываться и писать свои комментарии к моим статьям и видео.
Вычисление производной на Python
В отличие от интеграла производная вычисляется в конкретной точке. Обычно вычисляют среднее от правой и левой производной (см. рисунок 1). По определению нужно взять приращение функции на данном промежутке и разделить на приращение аргумента. Но чтобы быть более точным мы берём среднюю производных с промежутком до данной точки и промежутком после.
Формула из рисунка 1 преобразуется к формуле на рисунке 2. h - длина промежутка.
Таким образом мы имеем простую формулу для вычисления производной.
Ниже программа вычисляет: 1. Производную (от sin(x)) в заданных точках. 2. cos(x) в тех же точках. Напомню, что производная от sin(x) равна как раз cos(x). 3. Абсолютные отклонения одного значения от другого.
Результат выполнения программы: производная от sin(x), cos(x) и отклонения одного от другого.
0.9999999999833332 0.9510565162823558 0.8090169943575364 0.5877852522817584 0.30901699437646535 0.0 -0.30901699437091423 -0.5877852522873095 -0.8090169943686386 -0.9510565162851313 -0.9999999999898845
1.0 0.9510565162951535 0.8090169943749475 0.5877852522924731 0.30901699437494745 6.123233995736766e-17 -0.30901699437494734 -0.587785252292473 -0.8090169943749473 -0.9510565162951535 -1.0
1.6666779067975313e-11
1.2797762849459104e-11
1.7411072583684017e-11
1.0714762410657386e-11
1.517896919267514e-12
6.123233995736766e-17
4.033107181555806e-12
5.1635362652291406e-12
6.3087313151299895e-12
1.0022205287896213e-11
Как видим, погрешности маленькие, т.е. формула для вычисления производной довольно точна. Заметим, однако, что вычисление производной осуществляется на промежутках, где значение функции изменяются незначительно.
Ну, пока всё!
Пишите свои предложения и замечания, и занимайтесь программированием, а также проектированием баз данных, хотя бы для поддержания уровня интеллекта.