Одно из самых знаменитых понятий в математике — это число, называемое Пи. Оно широко используется в школьной геометрии и имеет богатую культуру. Обычное испытание на память — это попытка вспомнить как можно больше цифр Пи. Красота этого вызова в том, что цифр буквально бесконечное количество, и они не имеют очевидного порядка! Это потому, что Пи — иррациональное число.
Пи также вдохновило на очень специальный математический праздник. Математический факультет моего колледжа всегда устраивает большой праздник в День Пи, который приходится на 14 марта. Дата выбрана из-за первых трех цифр Пи (3,14 по американской системе). Мы все приносили пироги и играли в разнообразные математические игры. Конгресс даже объявил День Пи национальным праздником в Соединенных Штатах.
Верите или нет, повсеместное использование Пи является предметом споров в математике. Другая не менее интересная константа, Тау, эквивалентна Пи, умноженному на два. Некоторые математики утверждают, что Тау гораздо более интуитивно понятен и полезен и должен использоваться вместо Пи.
Этот спор сводится к тому, что на самом деле означают эти две константы. Обе могут использоваться для представления широкого спектра отношений в математике. Любое уравнение, где появляется Пи, также могло бы иметь Тау, деленное на два, и наоборот. Чтобы понять эти две позиции, нам нужно узнать, откуда вообще берутся эти значения. Затем мы поговорим о самом споре. Это большая тема, так что давайте начнем!
Круги
Пи берет свое начало в изучении круга, который является одной из древнейших математических идей. Вавилонские математики интересовались нахождением площади круга на основе других измерений. Они вскоре научились использовать обманчиво простую формулу для этого, включающую радиус, который является расстоянием от центра круга до его края.
Это лишь приближенная формула для площади круга. Математические инструменты не были достаточно развиты, чтобы понять, что 3 — это не правильный ответ, но он был достаточно близок. Однако это был важный первый шаг к вычислению Пи.
Греческие математики неустанно работали, чтобы уточнить его фактическое значение. Архимеду в конечности удалось сузить его диапазон, используя сложные аргументы из геометрии:
Фактически, 22/7 — это общепринятое полезное приближение для Пи, поскольку оно верно до первых двух десятичных знаков.
Есть причина, по которой Пи так сложно определить! Это разочаровывало многих людей на протяжении истории, включая политиков. В 1890-х годах члены правительства штата Индиана пытались принять закон, закрепляющий значение Пи как 3,2. К счастью, законопроект так и не был принят.
Пи так раздражает, потому что оно одновременно иррационально и трансцендентно. Иррациональность означает, что его нельзя представить в виде дроби, так что его цифры никогда не повторяются или не образуют узор. Трансцендентность немного сложнее, но это означает, что Пи не является решением для какого-либо полинома с рациональными коэффициентами.
Другое общее использование Пи — определение длины окружности круга. То есть длины линии, идущей вдоль его края. Мы можем сделать это с помощью следующего уравнения:
Может быть, вы начинаете видеть здесь спор. Второе уравнение становится намного проще, если мы заменим его на Тау. Но мы можем просто использовать первое, и Пи, кажется, работает нормально, верно?
Конфликт
Основная причина использовать Тау вместо Пи также связана с кругами. Однако это немного отличается от уравнений, о которых мы говорили выше. Возможно, вы помните что-то, что называется радианами, из школьной геометрии. Если нет, не беспокойтесь, мы поговорим об этом здесь. Радиан — это специальная единица, используемая для обозначения угла.
Углы в градусах и радианах вокруг круга (Источник) Единицы градусов происходят из исторических целей, связанных с компасами, но радианы очень специальны математически. Помните, что окружность равна 2 * Пи * Радиус. Что если бы мы хотели длину только четверти круга? Тогда мы бы разделили окружность на 4 и получили бы Пи * Радиус / 2. Все значения радиан происходят из этого уравнения и используются для расчета чего-то, называемого "длиной дуги".
Это удобное соотношение облегчает переключение между длиной радиуса и длиной дуги. Я могу подтвердить по своим степеням в области математики и физики, что это соединение используется постоянно в широком спектре уравнений. Однако некоторые утверждают, что определение Пи делает его более громоздким, чем нужно. Обратите внимание, что чтобы получить полную длину вокруг круга, вам нужно 2 * Пи радиан. Если мы используем Тау вместо этого, то это становится проще, и всего один Тау эквивалентен обороту вокруг круга.
Помимо простоты, мы также должны подумать о коммуникации. Сторонники Тау говорят, что его намного легче понять и преподавать. Возможно, меньше студентов выйдут из класса геометрии в замешательстве, если бы была преподана более простая формула.
Радианы в единицах Тау, теперь один полный круг — это всего лишь один Тау (Источник) Это основной аргумент в пользу Тау, но есть и многие другие. Например, в физике постоянно используется что-то, называемое постоянной Планка, h, однако они в конечном итоге поняли, что она часто встречается в другой форме, известной как сокращенная постоянная Планка ℏ. Хотите угадать, на что делится h, чтобы получить ℏ?
Разница, конечно, незначительна. На самом деле не так уж много дополнительной работы связано с наличием двойки в знаменателе. Но не упускаем ли мы что-то фундаментальное и прекрасное в нашей вселенной, используя более громоздкую константу?
Лично я очень раздираем на этот счет. Я думаю, что Тау в конечном итоге имеет больше смысла, и я также предвзят, потому что мой день рождения приходится на День Тау! Когда я изучал физику в колледже, было удивительно, как часто нам приходилось писать 2*Пи вместо просто Тау. С другой стороны, я могу оценить культурное значение Пи и то, как оно лучше в некоторых формулах. День Пи также является днем рождения Эйнштейна, который, признаю, культурно значимее, чем я.
Оставьте комментарий со своим мнением о дебатах! Мне было бы интересно услышать ваши мысли.