Задач на вероятность у меня целая гора. Решила написать. Что они лежат просто так, вдруг кому-нибудь пригодятся. Пусть пользу приносят.
1. Стрелок стреляет по мишени 1 раз. Если он промахнулся, то делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,6. Найти вероятность того, что мишень будет поражена. Решение. Первый выстрел, попал = 0,6. А если нет, то есть =0,4, второй выстрел, попал =0,6. Тогда вероятность поражения мишени за 2 выстрела : р=0,6+0,4*0,6=0,6+0,24=0,84.
2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла. Первая выпускает 50% этих стекол, вторая то же количество. У первой количество не выявленного брака 4%, у второй - 5%. Найти вероятность, что купленное стекло будет бракованным. Решение. Пусть общее количество стекол - х штук. Тогда первая фабрика отправляет бракованных 0,5*0,04х, а вторая 0,5*0,05х. Вероятность купить бракованное стекло р=(0,5*0,04х+0,5*0,05х)/х=0,045. А купить качественное стекло р=1-0,045=0,955.
3. Механические часы со стандартным циферблатом остановились. Найти вероятность, что часовая стрелка застыла, достигнув 10 часов, но не дойдя до 1 часа. Решение. Количество благоприятных исходов это 10, 11, 12, то есть N(A)=3, а общее количество исходов N=12. Тогда р=N(A)/N=3/12=1/4=0,25.
4. Вероятность того, что новый блендер поступит в ремонт равна 0,096. В городе из 1000 проданных блендеров поступили в ремонт 102 . На сколько отличается частота событий "гарантийный ремонт" от его вероятности? Решение. Частота события = 102/1000=0,102, вероятность 0,096. Найдем, на сколько эти величины отличаются: 0,102-0,096=0,06.
5. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком равна 0,523. В прошлом году в этом регионе на 1000 младенцев пришлось 479 девочек. На сколько частота рождения девочек отличается от вероятности этого события? Решение. Вероятность рождения девочек р=1-0,523=0,477. Частота рождения девочек 479/1000=0,479. Разность : 0,479-0,477=0,002.
6. Ковбой Джонни попадает в муху с вероятностью 0,7, если он стреляет из пристреленного револьвера. Если он не пристрелен, то Джонни попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе 10 револьверов, только 2 пристреленных. Джонни увидел муху, наудачу хватает револьвер и стреляет в муху. Найти вероятность того, что Джонни промахнется. Решение. Сначала найдем вероятность того, что Джонни попадет. Вероятность схватить пристреленный пистолет умножим на вероятность попадания и сложим с произведением вероятности схватить не пристреленный и вероятностью прибить муху из него. То есть р= (2/10)*0,7+(8/10)*0,3=0,14+0,24=0,38. Тогда вероятность того, что Джонни промахнется 1-0,38=0,62. Так что, скорее всего, Джонни промахнется.
7. В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чашек : 30 зеленых, 10 красных, 10 синих. На другой полке тоже в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зеленых, 10 красных, 10 синих. Найти вероятность того, что случайно выбранные чашка и блюдце будут одного цвета. Решение. Вероятность взять зеленую пару р(з)=(30/50)*(30/50)=9/25, красную р(к)=(10/50)*(10/50)=1/25, синюю р(с)=(10/50)*(10/50)=1/25. Тогда вероятность того, что чашка и блюдце будут одного цвета р=9/25+1/25+1/25=11/25=0,44.
8. В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер достанут третьим по счету ? Решение. По условию нам нужно найти вероятность события Красный, Красный, Синий. Вероятность выбрать первым красный фломастер это 3/6, второй красный 2/5, потом синий 3/4, тогда вероятность события " третьим вынутым будет синий" р= (3/6)*(2/5)*(3/4)=3/20=0,15.
9. Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишень, а последние два раза промахнулся. Решение. Вероятность попадания 0,6, тогда вероятность не попадания 1-0,6=0,4, тогда вероятность попасть 2 раза, а потом 2 раза промахнуться будет равна 0,6*0,6*0,4*0,4=0,0576.
10. Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,16. Найти вероятность того, что хотя бы одна лампа в течение года не перегорит. Решение. Вероятность того, что перегорят обе лампы равна 0,16*0,16=0,0256, тогда вероятность противоположного события, что не перегорит 1- 0,0256=0,9744.
Спасибо, что Вы дочитали. Даже, если эти решения пригодятся всему одному человеку, я буду рада. А если понравятся нескольким, тем более.
Желаю Вам всего доброго, успехов и здоровья.