Задача №165
Для решения следующей задачи нам необходимо вспомнить, что такое «простое число».
Простым называется любое натуральное число, которое больше единицы и имеет два конкретных делителя: себя и единицу.
Теперь, вспомнив, что из себя представляет «простое число», вам необходимо найти число «p», зная, что числа
простые.
Легко определить, что нам не подходят следующие простые числа 2 и 3.
При p=2 число (p²+4) не будет простым, а при p=3 число (p²+6) не будет простым.
Ответом может являться число 5, так как при этом мы получаем:
и
Но стоит ли перебирать все простые числа, которые больше 5, для поиска других возможных вариантов? Нет. Докажем это утверждение.
Если
где n – натуральное число, то (p²+4) делится на 5.
Если
то (p²+6) делится на 5.
Значит, искомое простое число: 5.