Доброго дня, друзья, товарищи!
Рубрика - решаем задачку.
Думается мне, что каждый умеет делить в столбик. Этот механический навык я прививал своим ученикам в 3 классе. А результат видел уже в 6. Порядок своего объяснения записал и прикрепляю фотографией. Ну, а обсуждение, следом.
Итак. Каков же был результат в 6 классе? Дети прекрасно делят? Да, этот навык действительно отрабатывается и переходит в умение ученика за прошедшие классы. Если нет, то решено было недостаточное количество примеров и надо срочно догонять.
Но было и кое-что еще, помимо самого деления. Состав чисел, разделение на разряды, отделение и умение работать с отдельными разрядами.
В 3 классе, когда проходим деление в столбик, от использования сложных терминов стараются по максимуму отойти. Зачем они ученику, который пока только основы счёта постигает? Пусть постигнет механику арифметического действия, а назовем все сложными словами немного позже.
Однако, прослеживаются и обратные к этому мысли: упростим все до уровня бессмысленного автоматического алгоритма, и, главное, достигнем результата.
Плоха ли такая система? Свою цель она достигает. Ребенок может разделить в столбик одно число на другое. Циферку на циферку, шаг за шагом. Не вдумываясь в процесс, а выполняя все по строго очерченному плану. На мой личный взгляд - это недальновидно, и всех своих учеников я старательно уводил от этой механизации., как бы это долго, нудно и затянуто ни было.
1. Цель задания.
Так всё-таки, о чем речь? Деление в столбик - банальный навык. Это комбинация деления минимально возможных последовательных чисел-остатков на определенный делитель, с таблицей умножения и пошаговым подбором по ней результатов.
Где есть деление целого числа? В этом и возникает механизация. Начиная работать с учениками 5 класса, пытался добиться от них объяснения: что же именно они делят? Ответ:
Сбрасываем цифру, делим, записываем ответ.
А что за цифра и почему именно она - тишина.
Так вот. Когда вы пытаетесь научить своих детей делению в столбик старайтесь заставить их понять, что именно они делят, Сотни, десятки, единицы - это все разрядные слагаемые числа, которые поэтапно делятся. И именно в их определении и кроется глубинный смысл деления.
Позже, в 6 классе, будет переход на деление десятичных дробей, и там уже придется уходить в глубь числа, определяя все меньшие и меньшие части. Разбираться с периодом бесконечной дроби. В 7 классе в столбик будут делиться целые алгебраические выражения, а в 8, условно, корни. И для них необходимо понимание не столько механики процесса, а смысла осуществляемых действий.
Уже про банальное избежание классических ошибок с пропуском нуля можно и не вспоминать.
Плоха ли механизация? Нет. Но она должна быть положена на осмысленные действия. Только тогда она дальше не помешает пониманию следующих тем. Наоборот, поможет! Ну, а если же сначала зазубрить метод, а после пытаться понять, то, зачастую, это гораздо затратнее выйдет ребенку.
Итого: цель данного задания даже не столько в ответе, сколько в том, чтобы ученик разобрался в смысле его решения. А родитель знал, на что конкретно необходимо делать упор при объяснении задания.
2. Решение задачи.
И вот, после столь долгого монолога, переходим к решению задачи.
Надо разделить число 2415 на 7. Простое деление в столбик на однозначное число (3 класс современной школы).
1. Первым делом необходимо разобрать с учеником это число на отдельные разряды. Это, конечно, делать надо не все время, но в начале очень полезно.
В этом числе 2 тысячи, 4 сотни, 1 десяток и 5 единиц.
2. А теперь поэтапно будем проверять:
- Скажи, делятся ли здесь нацело тысячи на 7? Можно ли разделить 2 тысячи на 7 "кучек", в каждой из которых будет целое количество тысяч?
- Нет.
- Тогда давай возьмем что-то поменьше тысяч. Сколько в этом числе отдельных сотен? И сколько здесь всего сотен?
- Отдельных сотен здесь 4. А Всего сотен: в 2 тысячах находится 20 сотен, значит всего сотен здесь 24.
- Тогда скажи, а можно ли 24 разделить нацело на 7?
- Нет, но в 24 есть число 21, которое делится на 7. Получится 3. И останется не разделенными еще 3 сотни.
Это, естественно, условный диалог. Но цель, чтобы ребенок мог сам воспроизводить таковые ответы. Если вначале будет не получаться, то надо брать 24 палочки и раскладывать их на 7 кучек. Тогда наглядно ребенок видит, что 24 делится на 7 с остатком. Но, главное, определиться с ребенком: а что именно мы делим? Мы делим Сотни. И получаем сколько-то сотен. В данном случае 3. Запишем это в ответ.
Остались не разделенными 3 сотни. Ребенок должен повторить логику с тысячами:
1) 3 сотни на 7 не делится, считаем, сколько это десятков.
2) 30 десятков и еще один. 31 десяток уже можно разделить на 7.
3) Получим 4 десятка и остаток 3 десятка.
4) Далее 3 десятка на 7 частей не делятся, тогда берём 35 единиц.
5) 35 единиц делятся на 7, получается 5 единиц.
Более делить нам нечего.
3. Все это вычисление лучше, вначале сопровождать полной записью в столбик. То есть когда делим 24 сотни. мы говорим, что все они целиком не делятся, а делятся только 21 сотня. Значит, разделив, мы отнимем от исходного числа эту 21 сотню (2100), сказав, что их мы уже разделили и далее будем разбираться с тем, что осталось. (Отнять от 2415 число 2100.)
4. Конечно, если есть шанс, то лучше эту работу отработать всю целиком на палочках. Но так как 2 тысячи палочек - довольно затруднительно собрать, можно или попробовать изначально разобраться на числах попроще или ввести какую-то замену тысячам, скажем кубик, с надписью "1000"
Вот пример такой работы с палочками из учебника А. Пчелко Арифметика 3 класс.
Итого
Начиная изучать деление с детьми, не поленитесь долго, муторно, объяснить и заставить ученика осознать, что он занимается не просто работе по какой-то полумистической схеме деления в столбик. А что он делает осознанную работу с конкретными величинами, с которыми нельзя просто работать иначе. Отработав этот навык на наглядном пособии и закрепив его многократными повторением, можно и нужно, планомерно, переходить к классической записи по отдельным цифрам.
Всё должно быть постепенно.
Ну а теперь всё. Вопросы?