Задание 15.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора:
Ответ: 40
Задание 16.
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 33°. Ответ дайте в градусах.
Величина вписанного угла АСВ в два раза меньше величины центрального угла АОВ, опирающегося на ту же дугу (◡АВ):
Ответ: 16,5
Задание 17.
Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Противоположные углы в параллелограмме равны, значит острые углы составляют 61° каждый.
Сумма односторонних углов равна 180° при параллельных прямых (сторонах параллелограмма). Найдем больший (тупой) угол параллелограмма:
180° – 61° = 119°
Ответ: 119
Задание 18.
На клетчатой бумаге размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Найдем площадь треугольника по формуле:
Ответ: 7,5
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
1. Не верно. Центр описанной около треугольника окружности не всегда расположен внутри этого треугольника. Ниже пример такой ситуации:
2. Верно. В параллелограмме противоположные гулы равны.
3. Не верно. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.