И так, Логарифм - это степень, обычная степень в которую возводят произвольное число. Он преобразует числа.
А для чего все это нужно? Для чего выделять степень в отдельную концепцию? Для чего преобразовывать числа. Какая конечная цель этих хитросплетений. И как это интерпретировать.
А показывает эту цель одно очень важное свойство логарифма, свойство сложение логарифмов которое и послужило причиной создания этого понятия. Это свойство возведено в каноны, описывается в литературе, как одна из самых замечательных формул не только в пределах самого понятия “логарифм”, но и в пределах всей истории математики.
О чем говорит эта формула? О том что складывая логарифмы (складывая степени, которые они собой представляют) мы умножаем числа a и с меж собой. Т.е. в этом случае, степень это не просто степень, в которую нужно возвести число b. Степень представляет собой определенное число a или c, в этой степени "закодировано" другое число.
С этим свойством логарифмы ,как бы вводят новую систему счисления. Есть двоичная( состоящая из 1 и0 ) и шестнадцатеричные системы счисления. Двоичная система нужна для представления информации в виде простых электрических сигналов, 16-ричная система - чтобы проще было воспринимать эту двоичную информацию.
Логарифмическая система счисления создана, для того чтобы заменить умножение сложением. Каждое число в этой системе - это какое-то закодированное число. Каждый раз когда мы складываем числа в логарифмической системе, результат сложения - это произведение.
Присмотритесь, здесь есть все от систем счисления. Основание (как, 2 в двоичной), кодируемое число и его представление. Забавная интерпретация? )