Всем привет! Через 5 месяцев будет ОГЭ по математике, и нужно уже активно готовиться к экзамену. Сегодня на повестке дня-это свойства степеней, которые могут встретиться выпускникам в 6, 8, 20 задание, суммарно это 4 балла. Хоть кажется, что эта тема простая, но на практике есть некоторые затруднения в ней. Давайте разбираться!
Что такое степень?
Степень-это умножение числа само на себя.
Приведем пример:
5^2=5*5=25
То есть у нас некоторая 5, которая умножается само на себя два раза, 5*5=25. Поэтому из-за этого получаем, что степень состоит из основания степени и показателя
Раздерем на примере: 7^2=49. В данном случае, 7 будет основанием степени, потом мы его будем умножать само на себя, а 2-это показатель, то есть показывает, сколько раз мы будем 7 умножать само на себя.
Произведение и частное степеней с одним основанием
Первое и самое, на самом деле, популярное свойство.
Правило №1: при произведении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
2^2*2^2=2^2+2=2^4=16.
Правило №2: при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются
Допустим:
5^5:5^2=5^5-2=5^3=125
Запомните, что если у нас разные основания, то использовать эти правила нельзя, придется оставить так
2^3*3^2=8*9=72
Нельзя:
2^3*3^2=5^5=3125
Так будет неверно.
Возведение произведения и частного
Возведение произведения и частного в степень
В математике бывают случаи, когда мы не отдельное числа возводим в степень, а целые выражения.
Правило №3: при возведении произведения в степень, каждый член данного выражения приобретает данную степень
Пример:
(5x)^2=5^2*x^2=25x^2
Следующее правило очень похоже на №3, поэтому и разбираются вместе.
Правило №4: при возведении частного в степень и числитель и знаменатель возводятся в данную степень
Возведение "степень в степень"
На самом деле, несложное свойство степеней, но часто его путают с произведением степеней, когда показатели складываются.
Правило №5: при возведении степени в степень показатели умножаются.
Пример:
(5^2)^2=5^2*2=5^4=625.
Степень из отрицательного числа.
Да, такое тоже бывает, показатель степени не имеет ограничений, то есть может быть любым, в отличие от корня, когда подкоренное выражение не должно равняться отрицательному значению
Правило №6: при возведении степени в отрицательное число, то выражение "переворачивается", превращаясь в дробь с числителем 1, знаменателем из основания степени с тем же показателем степени только без минуса
Пример:
5^-2=1\5^2=1\25=0,04
Какого свойства степеней нет в статье? Пиши свои догадки в комментарии
Понравилось? Ставь лайки и подписывайся. Будет много интересного и познавательного.