Вот забавный факт: почти каждая песня, которую вы когда-либо слушали, была фальшивой. Немного не в ладу, но все же не в ладу.
Это потому, что все современные инструменты настраиваются с использованием метода Равномерная темперация. Короче говоря, Equal Temperament делает всю музыку слегка фальшивой, чтобы музыка в любой тональности звучала одинаково хорошо. Подумайте о любой музыкальной ноте (A, D, F# и т. д.), соответствующей определенной частоте. Во всей современной музыке соотношение между любыми двумя последовательными нотами фиксировано и составляет необычное соотношение 2^(1/12), или 1,05946309436…
Но на самом деле музыка должна звучать не так, по крайней мере, теоретически. Всего несколько сотен лет назад (во времена Возрождения) инструменты настраивались таким образом, чтобы улавливать их естественные гармоники, — метод, называемый «Чистый строй» (Just Intonation) .
Допустим, вы играете в тональности ля. Вы бы установили частоту среднего ля на стандартные 440 Гц. Тогда в чистом строе (старый способ ведения дел) нота E будет настроена на 660 Гц. Красивое круглое число. В Равномерной темперации, напротив, E будет настроена на ~659,25511 Гц. Почти 660, но не совсем.
Точно так же для C# в чистом строе будет установлена частота 550 Гц. В равном темпераменте? ~554,36526 Гц.
Между периодами Возрождения и Барокко (примерно 1600 г. н.э.) музыканты решили, что им больше не нравятся красивые округлые соотношения (5:4, 3:2) между нотами. То, что они предпочитали, фиксированное соотношение 2^(1/12), было не только менее округленным; это было иррационально. С точки зрения гармоник это означает, что звуковые волны, которые мы сегодня создаем с помощью наших инструментов, могутникогдасоздавать идеальные гармонические узоры.
С точки зрения гармоник, это означает, что звуковые волны, которые мы создаем сегодня с помощью наших инструментов, никогда не смогут создать идеальные гармонические паттерны.
Вот как выглядит звуковая волна нот A и C# в чистом строе. Обратите внимание на идеальную регулярность узора.
А вот как это выглядит в Равномерной темперации, так, как вы слышите это в современной музыке:
Каждая шишка выглядит по-разному; нет никакой закономерности. Иррациональность соотношения гарантирует, что рисунок никогда не повторится, даже если вы до конца времени продолжали играть эти две ноты вместе.
Так почему же произошел этот переход от рационального к иррациональному?
Изменение ключей
Во времена чистого строя было принято играть музыку только в одной тональности и никогда не отклоняться от этой тональности в середине песни. И это сработало очень хорошо, потому что эти хорошие соотношения чистым строем хороши только для нот в той тональности, на которую вы настроились. Если бы я сочинял песню в ля мажоре, ноты в тональности ля мажор были бы прекрасно расположены в круглых пропорциях. Но ноты, не используемые в ля мажоре (Bb, Eb, G и т. д.), на самом деле звучали фальшиво. Так что, если вы поменяли тональность в середине песни, у вас были проблемы.
«Равномерная темперация» покончила с этим. Если соотношение каждой возрастающей ноты будет одинаковым (отношение A к A# такое же, как и соотношение D к D#), все будет слегка расстроено на одну и ту же величину. И это позволяет нам делать то, что очень распространено в современной музыке (имеется в виду любая музыка, написанная после 1700-х годов). Мы можем изменить тональность в середине песни, и это будет звучать так же хорошо.
Современная музыка звучит одинаково хорошо во всех тональностях за счет того, что она идеально звучит в любой тональности.
Чтобы дать вам представление о том, насколько мы обучены слышать равномерную темперации как правильный способ настройки, я рекомендую вам потратить несколько секунд на прослушивание любой части этого альбома композитора Майкла Харрисона. Он играет на фортепиано в чистом строе. И вы сможете услышать, что все, что он играет, звучит немного необычно , это трудно описать, и это не похоже ни на одну другую музыку, которую вы когда-либо слышали.
Головоломка, которая не складывается
Есть что-то в «Чистом строе против Равномерной темперации», что меня очаровывает. Почему музыка, нечто столь математическое по своей природе, нечто столь глубоко укорененное в законах физики, может быть столь несовершенной? Разница между этими двумя типами настройки проливает свет на суровый факт о нашей Вселенной: невозможно идеально настроить какую-либо музыкальную клавишу, не вызывая при этом расстройку других клавиш.
Разве это не странно? Разве вы не ожидаете, что музыкальная математика сложится как идеальная головоломка? Как будто, как бы вы ни старались собрать эту головоломку, всегда остается один кусок, который никогда не поместится.
Это противоречит нашим типичным ожиданиям от математики, физики и Вселенной в целом. Когда дело доходит до науки, головоломки должны складываться в целостную картину.
Другие головоломки, которые не складываются
И как оказывается, музыкальная настройка – далеко не единственная неразрешимая головоломка, которую преподносит нам наша Вселенная.
Возьмем, к примеру, принцип неопределенности Гейзенберга , краеугольный камень современной физики, который гласит, что даже с помощью самых лучших измерительных устройств, какие только можно себе представить, мы никогда не сможем точно измерить одновременно положение и скорость частицы (скажем, электрона). Это не ограничение нашей технологии. Это доказанный физический факт нашей Вселенной.
Или возьмем неисчислимые числа по математике. Существуют реальные числа, которые никогда не сможет создать ни человек, ни машина. На самом деле, таких типов чисел (которые мы никогда не сможем увидеть, почувствовать, взаимодействовать с ними) больше, чем чисел, которые мы можем сгенерировать.
Или возьмем связанную с ней концепцию в информатике, которая называется « Проблема остановки» . Невозможно написать программу, которая могла бы точно предсказать, перестанет ли когда-нибудь выполняться данный блок кода. Опять же, это не ограничение технологии. Это доказано.
Или возьмем теорему невозможности Эрроу , которая показывает, что невозможно создать демократическую систему, которая была бы универсально справедливой.
Или возьмите теорему Гёделя о неполноте , которая показывает, что всегда найдутся математические утверждения, которые невозможно доказать или опровергнуть с помощью математики.
Список можно продолжить. И вывод поразителен: мы живем в несовершенной Вселенной. Несмотря на всю красоту, симметрию и сложность, существуют области науки, математики и логики, где правила, кажется, нарушаются. Или цифры не совсем сходятся. Или пазл не идеально складывается.
Я бы не сказал, что это обязательно плохо. Каждый из вышеперечисленных фактов на самом деле по-своему прекрасен — до тех пор, пока вы готовы принять красоту несовершенного (или в первую очередь дать новое определение тому, что означает совершенство).
Что возвращает меня к музыке: если вся невероятная музыка, существующая в мире, построена на немного кособокой системе настройки, очевидно, что мы как биологический вид можем продвинуться довольно далеко, несмотря на все эти универсальные ограничения.