Вопрос весьма актуальный, особенно с нынешними ценами на услуги тренера. Если коротко: чтобы играть в теннис, тренер не нужен, но чтобы научиться играть хотя бы на приличном любительском уровне, к тренеру придётся обратиться. Если у Вас высокая самодисциплина, Вам достаточно работать в следующем режиме: 1 тренировка с тренером час-полтора, потом 3-4 самостоятельных иренировок. После достижения начального любительского уровня, можно брать 1 тренировку с тренером на 5-6 самостоятельных тренировок.
Что касается детей, здесь экспериментировать не стоит - тренер нужен обязательно на каждойтренировке.
А вообще, гораздо сложнее вопрос, как правильно выбрать тренера - об этом я скоро напишу большую статью.