В этой статье рассмотрим аналитические методы и численную модель строительного водопонижения котлована (как самого простого случая фильтрационных расчетов), сравним результаты и попытаемся понять природу расхождений.
Описание задачи:
Планируется котлован с приведенным радиусом r=69,5м. Строительная площадка находится в пойме на расстоянии 250 метров от реки. Грунтовая вода питает реку по модулю подземного стока. Водоносный горизонт первый, безнапорный.
Гидрогеологические характеристики и расчетная схема весьма тривиальны. Требуется создать контурную безнапорную схему (не важно, дрены, скважины, иглофильтры...) для понижения уровня грунтовых вод до требуемой отметки:
Среденевзвешенный кф = 5,3 м/сут
Приведенный радиус котлована = 69,5м
Мощность водоносного слоя = 14.2м
h (водопонижение) = 4,7м
T (дрена над водоупором) = 9,5м
Аналитический расчет:
Для начала давайте определим радиус влияния (депрессии). В результате сравнений расходов нескольких расчетных схем, а также наличия в непосредственной близости реки (250м), наиболее адекватной схемой определения Rd является схема 1 СП 103.13330.2012:
Rd = 253м*2 = 506м
Забегая наперед, скажу, что я пробовал расчет Rd и через инфильтрацию. (0,3-0,5 мм/сут): сам радиус становился в 2 раза больше, но на расходы водопритоков это особо не влияло.
Первичная оценка методом «Большого колодца».
Для начала следует определить потенциальный водоприток, если бы наша система была совершенного типа (водопонижение осуществляется до водоупора). Эта цифра будет максимальной отсечкой, опытный специалист сразу «на глаз» определит, что несовершенная схема будет в 0,5-0,8 раза отличаться от совершенной (в большинстве случаев).
Для расчета воспользуемся классической формулой Дюпуи:
Q= 1.37*Кф* (2H-S)S/(lgR-lgr) = 950 м3/сут. (это означает, что если мы себе вообразим совершенный котлован до водоупора, то после устаканивания первичной откачки, установившийся водоприток достигнет баланса в 950 м3/сут).
Теперь воспользуемся оценкой несовершенства по зависимости Форхгеймера. (ст 150 Каменский. Динамика подземных вод ч2 1935):
Q/q = 1.28, следовательно q=950/1,28=742 м3/сут.
Уточняющий расчет:
Для расчета водопритоков воспользуемся контурной безнапорной несовершенной схемой из РМД 50-06-2009 Санкт-Петербург. Эта схема вполне подходит под условия задачи.
Расход дренажных вод для контурного дренажа несовершенного типа (рис. 11, б) определяют по формуле:
где φ = φ1 – φ2, значения φ1 и φ2 определяют по графику (рис. 13 а, б). rg рассчитывается через ширину дрены, я не мудрствовал лукаво, и принял rg=0.5.
Исходя из отметок расчетной схемы, находим по графикам рис 13:
Ф1=5,31
Ф2=1,15
F=-0.17
Подставляем значения в формулу (15). Q=690 м3/сут
Теперь надо определиться с горбом воды внутри контура водопонижения. Определения отметки УГВ в центре контура определим по формуле из РМД:
Подставляем промежуточные значения в формулу, и получаем hy =0.1м, тогда отметка УГВ в центре котлована составит 121,6м.
Определение времени установления водопритока:
Не секрет, что требуемая отметка водопонижения достигается не моментально. Должно пройти некоторое время после включения установок откачки, и в зависимости от проводимости дрен и производительности насосов первичные расходы будут бОльшими, а отметки УГВ будут постепенно снижаться.
Потом настанет день, когда система войдет в баланс: кол-во откачки = интегральный градиент*интегральное сечение*фильтрационная способность грунта. (смотри мое видео "вывод уравнения Дюпюи"), и тогда отметка водопонижения и расходы больше не будут меняться во времени. Весть вопрос состоит в том "когда это произойдет?".
Для этого мы откроем стр 41 СП 103.13330.2012 "Защита горных выработок":
Гравитационная водоотдача мелкозернистого песка по справочным данным находится в пределах 0,05-0,1. Для расчета будем принимать минимальное значение 0,05, тогда:
506м =69,5м+1,5(5,3*4,7/0,05*t)^1/2
t=170 суток (стоит понимать, что это время установления идеального выдуманного случая, когда при включении установки, УГВ в дрене моментально понизился до нужной отметки). В реальности УГВ будет понижаться не моментально, и время установления будет несколько больше.
Вообще вопросы времени установления фильтрации и определения радиуса влияния очень нетривиальны и требуют отдельного тщательного изучения. В рамках этой статьи я их обхожу стороной, сознательно идеализируя и упрощая нашу модель.
Численная модель Modflow
А теперь давайте попробуем создать эту модель в версии Modflow-96. (А именно в cимкоровской Processing modflow 8). Азы работы я уже описывать не буду (смотрите мои видео), а пробежимся кратко по параметрам:
- Mesh Size: я сделал однослойный прямоугольник 1000*1000 метров с ячейками 100*100 и уточнением в районе котлована кажется 5*5 метра. Это несколько грубовато, но для нашей задачи пойдет.
- Layer Property: Unconfined, что значит "безнапорный".
- Cell status IBOUND: Я решил поставить задачу так, чтобы ячейки реки имели сверхпроводимость и постоянный напор, а ячейки за границами расчетного радиуса влияния имели постоянный напор не сниженного УГВ и фильтрационные свойства грунта. Поэтому окно функции IBOUND выглядит следующим образом
- синяя заливка IBOUND =1 active cells (активные ячейки)
- без заливки IBOUND =-1 constant head cells (постоянный напор)
Тем самым я уже как-бы назначаю своей модели источники питания: слева есть река с постоянным напором, по периметру за радиусом влияния есть постоянный напор не сниженного УГВ.
Вообще-то такой подход по сути не совсем верный. Более правильным было воспользоваться пакетом river, но как говорится: "Вы не любите кошек? Вы просто не умеете их готовить!" Так что если очень хочется, то можно. :)
Ну и вообще специалист назовет такую модель грубоватой. По-хорошему, надо поднять геологические фонды, найти водоразделы исследуемого водоносного горизонта.... ну вы поняли, оставим такой скрупулёзный подход профессионалам.
- Top of layers (TOP): технически, в старый препроцессор через матрицу можно засунуть довольно точный рельеф, сопоставимый с сеткой дискретизации (я похвастаюсь, и ниже выложу принскрин). В нашей задаче такая точность излишняя, так как модель не учитывает время прохождения инфильтрацией вертикального пути, а моментально транслирует поступление воды на уровень УГВ . Поэтому вполне достаточно всей поверхности назначить отметку 130м.
Отмечу, где подобная точность может понадобиться:
- добавление виртуальных слоев со сверхпроводимостью для моделирования участков выхода подземных вод на поверхность;
- многослойные модели со сложной геологией;
- многослойные фильтрационные модели ГТС.
- Bottom of layers (BOT): тут все просто -> указываем отметку водоупора 112 всей матрице.
- Time: я указал временной шаг "день" и создал шкалу с маленьким шагом в начале откачки (1-3 дня) и большим шагом (50 дней) в конце. Итого рассмотрим 300 дней водопонижения. Считаю это вполне нормальным сроком.
- Initial & prescribed hydraulic heads: По условию задачи, непониженная отметка УГВ составляет 126,2м. Но если внимательно рассмотреть геоподоснову, то уровень воды в реке составляет 125,95. Давайте тогда ячейкам грунта присвоим значения УГВ, а ячейкам реки отметку уровня воды: укажем этим самым, что водоносный горизонт разгружается в реку, тем самым подпитывая ее.
- Effective porosity: следует отметить, что это значение эффективной пористости будет несколько меньше обычной пористости, поскольку часть жидкости в поровом пространстве неподвижна или частично неподвижна. Этот показатель вместе с гравитационной водоотдачей необходим для нестационарных моделей и излишен в стационарной постановке задачи.
Для нашего водовмещающего грунта из песка средней и мелкой крупности я назначил этот показатель 0,3. В будущем мы сможем его калибровать, если нам не понравятся результаты.
Для ячеек реки мы имеем моральное право указать сверх пористость в районе 0,9999, так как моделируем реку в виртуальных сверхпроводимых ячейках (о чем я писал выше).
- Specific yield: описание гравитационной водоотдачи я доверю моей любимой книге профессора Кене 1932 "Учение о грунтовых водах", которая служила предтечей книги проф. Каменского:
В данной модели водовмещающему грунту я назначил 0,05 что очень немного если верить Кене, а для ячеек реки мы опять же можем назначить сверхпоказатель в районе 0,9999.
- пакет Drains: далее я решил указать нашу контурную дрену. Особенность этого пакета в том, что бы задаете уровень водопонижения в нужных ячейках и их водопроводимость (водопроводимость я определяю обратным пересчетом, зная общую длину трен, примерную проекцию площади в плане и производительность насосных установок). Если бы я моделировал скважины с заданным постоянным расходом насосов, то я бы использовал пакет well.
В нашем случае мы задаем отметку дрен 121,5м.
Эквивалентная проводимость: пускай производительность установки водопонижения планируется порядка 3000 м3/сут. Общая длина дрен 450м, а ширина 0,5м, тогда проекция площади в плане составит 450*0,5=225м2. Тогда 3000/225=13. Это как пример, на самом деле уточненные ячейки у меня толи в 2 толи в 4 раза больше, поэтому в первые дни откачка будет больше 3000м/сут, и скорее будет лимитироваться пропускной способностью радиального водопритока к дренам. Посчитаем модель, посмотрим бюджет!
Больше пока никаких пакетов добавлять не будем и нажмем на кнопку RUN.
- Check model data: перед расчетом прога чекает следующие фичи.
- Layer thickness -> May not be zero or negative
- Top and bottom elevation of layers -> Слои модели не могут перекрывать друг друга
- Initial head at constant head cells -> Ячейка с постоянным напором не может быть сухой в начале симуляции.
- Horizontal hydraulic conductivity, transmissivity, vertical hydraulic conductivity, vertical leakance or effective porosity -> не может быть нулевой или отрицательной.
- Storage coefficient, specific storage, or specific yield ->не может быть отрицательной.
- River package -> Речная ячейка не может быть ячейкой с фиксированной головкой и не должна быть неактивной ячейкой. Высота русла реки должна быть выше высоты дна ячейки. Уровень реки должен быть выше отметки русла.
- Drain package -> дренажная ячейка не может быть с постоянным напором или неактивной. Высота слива должна быть выше высоты дна ячейки.
- Well package -> колодец- ячейка не может быть с постоянным напором или неактивной. - Dont generate MODPATH:
- Regenerate all input: Установите этот флажок, чтобы заставить PM генерировать все входные файлы независимо от настройки полей «Создать». Это полезно, если входные файлы были удалены или перезаписаны другими программами.
- Generate input files: Установите этот флажок, если не хотите запускать MODFLOW. Симуляцию можно запустить позже или запустить из командной строки (окно DOS), выполнив пакетный файл MODFLOW.BAT.
Результаты моделирования:
Давайте создадим текстовый файл water budget и посмотрим на расходы нашей временной шкалы:
- на 1 сутки 3480 м3/сут
- на 2 сутки 2365 м3/сут
- на 5 сутки 1583 м3/сут
- на 10 сутки 1227 м3/сут
- на 20 сутки 1013 м3/сут
- на 50 сутки 849 м3/сут
- на 100 сутки 771 м3/сут
- на 150 сутки 744 м3/сут
- на 200 сутки 733 м3/сут
- на 250 сутки 729 м3/сут
- на 300 сутки 728 м3/сут
Жирным я выделил примерно тот временной промежуток, которой у нас в аналитике идет как стационар. (Напоминаю, выше мы руками насчитали 170 суток, как установится водоприток). В целом по цифрам видно, что и в численной модели расход уменьшается на сущие копейки за довольно большой промежуток времени. Цифры водопритоков сопоставимы с аналитическими.
Гидроизогипсы подземной воды.
А вот так выглядит процесс образования воронки депрессии в течении 300 суток с начала откачки. Мы можем открыть карту УГВ или водопонижения или еще чего и выгрузить в dxf нужный результат.
В целом гидроизогипсы УГВ похожи на аналитические, но хочется отметить, что modflow не генерирует горб воды внутри контура водопонижения без пакета инфильтрации Recharge. Но останавливаться на таких тонкостях в этой статье не буду.
Далее мы можем оформить результаты в BIM информационную модель при помощи Civil 3d:
Выводы и предложения:
В целом на нашем простеньком примере все три метода дали сопоставимый результат. Хочешь, считай старыми классическими столетними формулами, хочешь - актуализированными в последних нормативных документах. А кому по душе - численные модели.
Численная модель хороша своей вариативностью. После того когда вы ее валидировали аналитикой, наступает самое интересное:
- можно задаваться разной производительностью водопонизительной установки и определять время первичного водопонижения для того чтобы скорее начать земляные работы;
- можно определять линии тока, если надо контролировать перемещение загрязнений, определить точку кульминации;
- можно менять параметры инфильтрации и масштаб временной шкалы, для моделирования кратковременных эффектов ливней.
В процессе работ было использовано:
PS. Ставь магарычи и бери хоть все мечи. (с)