Кинематика — первое, что мы видим: пешеходы идут, машины едут. Смотрим на спидометр, играем в гонки на компе.
Где расположена кинематика в курсе физики?
В конце документа – задания: «обычное» и творческое. Попробуйте решить их после прочтения.
В кинематике круто то, что все формулы выводятся из одного несложного графика. И мы их выведем.
История. Аристотель думал, что скорость падения пропорциональна весу тела, в ответ на это Галилей бросал предметы с Пизанской башни и доказал, что Аристотель был немного не прав! Затем формулы кинематики вывели в XVIII в. Пьер Вариньон и Андре-Мари́ Ампер. Да, тот самый Ампер, который изучал электрический ток.
Система отсчёта
Зачем нужна? Если считать, к примеру, скорость, пока стоишь на земле и едешь в, то она будет разной. Надо внести ясность, условиться, «в чём именно мы это измеряем и считаем?»
Из чего состоит? Для системы отсчёта (СО) нужны три составляющие:
1. Тело отсчёта, с которой свяжем СО, иными словами «то, на чём стоит
наблюдатель» (на земле, на плывущем корабле и т.д.)
2. Система координат (измеряем в метрах, три оси координат).
3. Часы (в системе СИ время измеряем в секундах).
Пока возьмём самую очевидную систему отсчёта — связанную с неподвижной землёй.
Путь и перемещение
На слайде изображено, в чём разница пути и перемещения:
Путь — это длина траектории. Сколько метров реально прошло тело: сколько показывает счётчик в машине, сколько шагов на шагомере. Кстати, если размер тела намного меньше пути, то его принимают за материальную точку.
Перемещение — кратчайшее расстояние между начальной и конечной точкой траектории. Кстати, перемещение — вектор с началом в точке А и концом в точке B, но не будем сейчас говорить про векторы, обсудим это на наших занятиях.
Скорость
Скорость — путь, пройденный телом за единицу времени. За 1 секунду мы проехали 5 метров, значит наша скорость 5 м/с. В разных случаях могут иметь в виду либо среднюю скорость за длительный промежуток времени, либо мгновенную скорость — скорость в данное мгновение.
Средняя скорость = весь путь за всё время. Я шёл по горам с разной скоростью 10 часов, прошёл 40 км, средняя скорость 4 км/ч.
Мгновенная скорость. Важна, когда скорость меняется и нам нужно знать конкретную скорость в конкретное мгновение, и мы измеряем, сколько прошло тело за очень малый промежуток времени.
Если мы сделаем селфи на фоне спидометра в стартующем Ferrari, то показания стрелки на фото – это и есть мгновенная скорость.
Ускорение
Скорость — это изменение координаты тела за время.
Ускорение — это изменение скорости тела за время.
Логично продолжить дальше, но «ускорение ускорения» мы рассматривать не будем, в ЕГЭ его нет.
Как связаны скорость и ускорение? Мы едем со скоростью 5 м/с и начали увеличивать скорость на 2 м/с каждую секунду (a=2м/c2). Тогда за 7 секунд скорость увеличится на 14 м/с и станет 19 м/с:
19 м/с = 5 м/с + 2 м/с2×7с
V=V0 +a⋅t
А если машина тормозит и замедляется, то ставим минус:
5 м/с = 19 м/с - 2 м/с2×7с
V=V0 -a⋅t
Равноускоренное движение: две формулы
Всё разберём на графиках скорости от времени. Если скорость постоянна, то всё просто, путь = скорость × время.
Если возникает ускорение? Тогда скорость растёт неравномерно, увеличивается за время t на величину a⋅t. К пути прибавляется ещё площадь треугольника (закрашен синим).
Если стартуем без начальной скорости? То есть начальная скорость 0 м/с. Площадь треугольника можно найти двумя способами. Откуда второй способ (справа)? А ведь скорость = ускорение×время, тогда время это t=V/a.
Итого, путь при равноускоренном движении ищем:
— через ускорение и время
— через скорость и ускорение
Если есть и начальная скорость и ускорение?
Путь – это площадь под графиком, её можно посчитать двумя способами:
А) прямоугольник + треугольник
Б) трапеция. И всё это находится на одном графике V(t).
Вывод формулы. Площадь трапеции = полусумма оснований на высоту (а основания – это начальная и конечная скорость).
Если числитель и знаменатель домножить на разницу скоростей, то получится разница квадратов скоростей, а в знаменателе ускорение. Вывод формулы прочитай также тут, не пугайся, что много букв и индексов.
Про путь при неравномерном движении также прочитай тут, ибо на самом деле путь – это площадь под графиком скорости от времени, и вообще он вычисляется с помощью интегрирования.
Далее поговорим про уравнение движения.
Уравнение движения
Это зависимость координаты от времени. Главное отличие в том, что добавляется начальная координата. Замени буквы в формуле конкретными числами:
— начальная координата = 10 метров
— начальная скорость = 5 м/с
— ускорение = 6 м/с2 (да, именно 6! Т.к. 3 — это половина ускорения)
Прочитай подробней про вывод уравнения движения в этом файле или в учебнике.
Прочитай Учебник. Мы ОЧЕНЬ кратко рассказали про основные факты и основные формулы, но для полного понимания и решения задач этого недостаточно. Прочитай в учебнике главу 1 и ответь на вопросы (ссылка на учебник):
1. В чём разница между графиком зависимости модуля скорости от времени и графиком проекции скорости от времени? По какому графику можно считать пройденный путь и перемещение?
2. Можно ли, зная среднюю скорость, вычислить мгновенную скорость? Почему? Как, зная мгновенную скорость на каждом участке, вычислить среднюю скорость?
3.Чтоможнонайтиспомощьюуравнениядвижения:перемещениетелаилипройденный телом путь? Ответ на с. 66.
Обязательное задание
Задания трёх уровней: easy для всех, normal — для тех, кто идёт на 70-80 баллов, а если это тебе легко, то пробуй решить HELL!
Задача 1. Скорость (уровень: easy)
Ультрамарафонец 2 часа бежал со скоростью 15 км/ч, затем 3 часа со скоростью 10 км/ч. Найти среднюю скорость.
Ответ: 12 км/ч.
Задача 2. Ускорение (уровень: easy).
Усейн Болт на тренировке не спеша набрал скорость 10 м/с за 8 секунд. С каким ускорением он двигался?
Ответ: 1,25 м/с^2.
Задача 3 (уровень: normal).
Автобус проехал мимо остановки, двигаясь со скоростью 2 м/с. Пассажир в течение 4 секунд стоял и ругался, а потом побежал догонять автобус. Начальная скорость пассажира равна 1 м/с. Ускорение его постоянно и равно 0,2 м/с2. Через какое время после начала движения пассажир догонит автобус?
Подсказка: используй уравнение движения. Когда пассажир догонит автобус, то их координата будет одинакова.
Ответ: 15 с.
Задача 4. (уровень: HELL).
Лодка отплыла от берега реки, текущей со скоростью, постоянной по всей ширине реки. В системе отсчета, связанной с водой, лодка всё время двигалась перпендикулярно берегу, причём движение было равнозамедленным, с начальной скоростью 2 м/c. На рисунке изображён вид сверху на траекторию лодки в системе отсчета, связанной с берегом реки. Ось x направлена вдоль берега реки, ось y - перпендикулярно берегу. Определите скорость течения реки и модуль ускорения лодки.
Ответ: 0,02 м/с^2, 1 м/c.
Творческое задание (на выбор)
1. Усейн Болт ускоряется
Посмотри видео, как Усейн Болт бежит 100 метров за 9,58 с. Первые несколько секунд он ускорялся, затем бежал с постоянной скоростью (время разгона можно засечь по видео). Оцени ускорение Болта на первой части дистанции.
Ответ: 3,69 м/с^2, если считать, что t=3,5c.
2. Средняя скорость
По яндекс.карте (или по Google Maps) измерьте расстояние от дома до школы, засеките время пути и посчитайте среднюю скорость.
Решение задач уровней можно найти в файлике