Всем добрый день! Сегодня разберем простое логарифмическое уравнение:
Для начала заметим, что значение переменной может быть только строго положительным. Однако, как будет ясно позднее — это условие излишне, поэтому опустим его. Начнем решать:
Постараемся привести основания к одному и тому же значению. Для этого переведем десятичные дроби в обыкновенные:
Упростим:
Левую дробь перевернем, заметим, что в правой дроби квадрат:
Вуаля, одинаковые основания, которые мы и отбросим:
Раскроем скобки и вынесем степень из второго логарифма:
Получаем квадратное уравнение относительно логарифма:
Корни уравнения легко найти по формулам Виета:
Найдем x:
Корни, как и было сказано сразу, положительные, поэтому дополнительные ограничения излишни.
Простая задача сегодня, но надеюсь, вам понравилась! Подписывайтесь на канал, пишите комментарии: математики будет много! Спасибо за внимание!