Дискриминант в переводе с латинского языка означает, как "отличающий" и обозначается латинской заглавной буквой D. Ну, и естественно многие,если не все, прошедшие курс алгебры 8-ого класса, знают или их заставляли учить формулу вычисления дискриминанта равную:
И наверняка в школе вы не понимали, что это такое, как к этому пришли люди т. д. Сейчас всё вам расскажу😌
Рассмотрим самое обычное квадратное уравнение вида:
, где a, b, c - коэффициенты нашего квадратного уравнения, а x - наша переменная. Мы понимаем, что если коэффициент а = 0, то наше квадратное уравнение превращается в самое обычное линейное уравнение🙌, ну а как их решать любой пятиклассник знает, думаю, и вы😅
Хорошо, а что будет в случае а не равном 0??? Здесь уже интереснее!
Если а отлично от 0, то мы можем на данный коэффициент поделить наше уравнение. Получаем:
Затем 2 слагаемое умножим на 2 и поделим на 2. Я понимаю, что данное действие вызовет недоумение у многих из вас, но с точки зрения математики мы ничего криминального не сделали😀В итоге:
Так, если мы внимательно присмотримся к 1 и 2 слагаемому, то уже можно увидеть намётки ФСУ (формулы сокращенного умножения), а именно квадрат суммы💣Напомню данную формулу:
У нас есть квадрат первого выражения, есть удвоенное произведение первого на второе, но нет квадрата второго выражения. Значит нам нужно его наколдовать😅Получаем:
Но мы не можем просто взять и прибавить, что нам заблагорассудится. Поэтому то, что мы наколдовали, нужно отнять для того, чтобы сохранялся паритет исходного уравнения. Тогда уравнение примет вид:
Отлично, у нас сейчас есть возможность собрать полный квадрат:
Далее квадрат суммы оставляем слева, а всё остальное переносим вправо:
Приводим к общему знаменателю правую часть уравнения*:
Кстати, заметим, что в числителе правой части нашего уравнения получился как раз-таки дискриминант. Так, прекрасно. Замечаем, что левая часть нашего уравнения всегда больше либо равно 0. Смотрим на правую часть нашего уравнения в знаменатель: здесь у нас так же всё хорошо: поскольку он положителен (так как мы рассматриваем случай, что а не равно 0). Но тогда приходим к выводу о том, что числитель правой части нашего уравнения, он же дискриминант, влияет на количество корней нашего квадратного уравнения!!! Мы это, конечно, знаем со школы, а теперь мы это с вами строго доказали🧠
Итак, рассматриваем случаи, предварительно можно сделать замену:
1.✅Дискриминант отрицателен
В таком случае мы получаем, что в левой части у нас что-то неотрицательное, а в правой части мы получаем что-то отрицательное. Это противоречие, такого не может быть, чтобы неотрицательное равнялось отрицательному. Значит в в данном случае корней быть не может❗️❗️❗️
2.✅Дискриминант равен 0
В таком случае мы получаем:
У нас квадрат какого-то выражения равен 0. Когда такое возможно? Верно, когда то, что мы возводим в квадрат равно 0. Тогда приходим к выводу о том, что:
Откуда:
Делаем вывод, что в случае, когда дискриминант равен 0, мы получим лишь 1 корень❗️❗️❗️.
3.✅Дискриминант больше 0
В таком случае мы можем извлечь квадратный корень из левой и правой части нашего уравнения*, получаем:
Но поскольку мы рассматриваем два случае с "+" и "-", поэтому модуль из знаменателя правой части уравнения можно убрать. Дополнительно переносим в правую часть всё, что не содержит нашу переменную и вспоминаем про замену на D:
Приводим всё к общему знаменателю и в итоге:
Делаем вывод, что в данном случае наше квадратное уравнение будет иметь 2 корня❗️❗️❗️
Мы достигли того, чего хотели😊 Спасибо, что дочитали до конца!
Вы очень меня поддержите, если подпишетесь на мой канал☑️ и влепите лайк👍 данной публикации😊😏✌️
Вам не сложно, мне приятно😇
Впереди много интересного!!!