Об одном доказательстве невозможности представления простого числа в виде суммы двух квадратов. Кочкарев Б. С.

В 17 веке великий французский математик-самоучка Пьер Ферма открыл два рода простых чисел: первого и второго рода. Простые числа, представимые в виде 4к + 1, где к - целое число, он назвал простыми числами первого рода, а простые числа, представимые в виде 4к - 1, он назвал простыми числами второго рода. Ферма также сформулировал без доказательства свойства этих двух родов простых чисел, которые мы полностью доказали с помощью нашей аксиомы спуска, введенной в нашей статье "К методу спуска Ферма". В настоящей статье мы решили представить еще одно доказательство, что простое число второго рода никогда не будет суммой двух квадратов. Очевидно, если для любого простого числа второго рода вида 4к - 1 найдется наименьшее натуральное число n > 4к - 1, то 4к - 1 не является суммой двух квадратов. Действительно, самое первое простое число второго рода есть число 3. Очевидно, 4 > 3. Второе простое число второго рода есть число 7. Очевидно, 9 > 7. Предположим n - i тое простое число второго рода по классификации Ферма не является суммой двух квадратов, а n - i тое + 1 простое число второго рода является суммой двух квадратов. Тогда по нашей аксиоме спуска и n - i тое простое число второго рода также является суммой двух квадратов, а это противоречит нашему индуктивному предположению. Полученное противоречие окончательно ставит точку на доказательстве. С уважением, Б. С. Кочкарев