Евгений Моргунов был не только талантливым актером, но и смелым человеком, не боявшимся высказывать свое мнение. Иногда это помогало актеру, иногда лишало его заработка.
Так, например, 15-летнего Моргунова не отпускали по вечерам с завода репетировать роли в драматическом кружке. И тогда он, рабочий столичного вагоноремонтного завода, обратился с письмом лично к Иосифу Сталину.
В тексте Моргунов написал, что твердо намерен заниматься актерским мастерством. Но начальство препятствует этому! Сталин, читавший многие обращения лично, видимо, ознакомился и с содержанием письма Евгения Александровича.
Бумаге дали ход: В 1943 году парня зачислили во второй состав Московского театра имени Таирова (ныне – Театр имени Пушкина). Прошло несколько лет, и вот Моргунов уже снимается в кино. Роли небольшие, его даже не отмечают в титрах. Но, главное для актера – это перспектива и та жизнь, к которой он стремился.
Звездой кино Евгений Александрович стал после выхода фильм Сергея Герасимова «Молодая гвардия», где молодой артист сыграл предателя Стаховича. Сыграл он так убедительно, что зрители его невзлюбили. Актера даже как-то побили на улице, посчитав предателем, а режиссеры не горели желанием снимать его в своем кино. Интересно, что Стахович не был предателем, а работал в интересах советского руководства.
Актерский талант Евгений Моргунов использовал не только на сцене и в кино, но и в обычной жизни. На учебу в троллейбусе он ездил бесплатно. Он заходил в салон и требовал предъявить билеты, а сам на правах контролера ехал до нужной остановки бесплатно. Если же в этот момент в троллейбус заходили настоящие контролеры, то актер громко говорил на весь салон: «Уже работаете, коллеги! Молодцы!», и выходил на остановке.
Вторая волна славы пришла к Моргунову после выхода нескольких комедий Леонида Гайдая. Все началось с короткометражки «Пес Барбос и необычный кросс», на съемках которой актера покусала собака, которую он отчитывал за плохую игру. Не выдержав, пес вцепился в ногу актера.
На съемках фильма «Кавказская пленница» Евгений Моргунов при просмотре чернового материала вместе с несколькими поклонницами заметил, что Гайдай, конечно, не Феллини, и снимает довольно посредственно.
После этого Леонид Иович отказался работать с актером, и больше никогда не снимал знаменитую троицу Трус, Балбес и Бывалый в кино.