Источник: журнал «Знание – сила», №2, 1968 год. Автор: В. Комаров
БЕСКОНЕЧНОСТЬ БЕСКОНЕЧНОСТИ – РОЗНЬ
Может ли целое равняться своей собственной части? Возможно ли, чтобы в результате сложения нескольких одинаковых величин, получилась вновь та же самая величина?
Нет, – услужливо подсказывает повседневный опыт. И всё же то, что совершенно исключено в обычной жизни и в обычной арифметике, становится вполне реальным, когда мы имеем дело с бесконечностью.
Если математиков интересуют главным образом свойства бесконечного вообще, то астрономы сталкиваются с бесконечностью, пытаясь изучить геометрию окружающего нас мира. И главная проблема, которая при этом возникает, – вопрос о пространственной бесконечности Вселенной.
Казалось бы, он прост, этот вопрос. «Да» или «нет»? Бесконечен мир или не бесконечен? Если бесконечен, то этим, казалось бы, всё уже сказано.
Но дело значительно сложнее. Бесконечность бесконечности – рознь. Академик Наан насчитывает 10 типов бесконечности. Например, бесконечность чисел натурального ряда – «счётное множество» имеет меньшую мощность, чем бесконечность точек, расположенных на прямой линии «континуум». И сколько бы раз мы не складывали друг с другом счётные множества, мы никогда не достигнем мощности континуума: в результате сложения у нас всегда будут снова получаться счётные множества.
В неевклидовой геометрии различают неограниченность и бесконечность. Неограниченное пространство, пространство, не имеющее «края», в то же время может быть конечным, как бы замкнутым в себе (то есть его объём будет выражаться конечным числом). Пример – поверхность шара. Площадь такой поверхности всегда имеет конечную величину. В то же время, передвигаясь по шаровой поверхности, мы никогда не достигнем её границы, – следовательно, она неограниченна.
Что касается пространства Вселенной, то есть пространства, в котором мы живём, то его неограниченность не вызывает сомнений. Но для того, чтобы судить о его конечности или бесконечности, необходимо изучить геометрию мира.
ПЕРВОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ НА ПУТИ К БЕСКОНЕЧНОСТИ
Во времена Ньютона учёные полагали, что пространство обладает геометрическими свойствами само по себе. Однако с появлением теории относительности выяснилось, что геометрия мира тесно связана с материей.
Любое тело не просто находится в пространстве, но само определяет его геометрические свойства. Обычный пример: вблизи тел пространство искривляется. Благодаря этому лучи света распространяются во Вселенной не по прямым, а по изогнутым линиям. Мы этого не ощущаем, ведь нам приходится иметь дело со сравнительно небольшими расстояниями. Однако при переходе к космическим масштабам искривлённость приобретает существенное значение.
Искривлённость эта тем больше, чем более пространство насыщено материей. Подсчитана «критическая» плотность вещества в пространстве. Она равна одной тысячной массы протона на кубический сантиметр пространства. Если средняя плотность вещества во Вселенной больше критической, значит кривизна может замкнуться, и мировое пространство конечно. В противном случае Вселенная бесконечна.
Когда астрономы попытались подсчитать среднюю плотность вещества Вселенной, оказалось, что она примерно равна критической. А это значит, что пока мы не уточним наших знаний, мы не можем сделать «выбора» между конечностью и бесконечностью Вселенной.
ВТОРОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ
Но и тогда всё будет не так просто. Теория относительности рассматривает пространство и время как единое образование, так называемое «пространство-время», где временная координата играет столь же важную роль, что и пространственные. Поэтому с точки зрения теории относительности мы можем судить только о конечности или бесконечности именно этого объединённого «пространства-времени», а это ещё ничего или почти ничего не говорит об интересующей нас пространственной бесконечности Вселенной.
С другой стороны, четырёхмерное «пространство-время» теории относительности – это не просто удобный математический аппарат. Оно отражает вполне определённые свойства, зависимости и закономерности реальной Вселенной. И поэтому при решении проблемы бесконечности пространства с точки зрения теории относительности мы вынуждены считаться и со свойствами «пространства-времени». Больше того, возможно, вообще нельзя расщеплять «пространство-время» на «составные части», когда речь идёт о конечности мира.
Ещё в двадцатых годах нашего столетия выдающийся советский математик А. Фридман показал, что в рамках теории относительности раздельная постановка вопроса о пространственной и временной бесконечности Вселенной возможна не всегда, а только при определённых условиях. Эти условия – однородность и изотропность. Если Вселенная однородна и изотропна, то для любых её областей и в любых направлениях все физические явления должны протекать одинаковым образом, а все законы оставаться неизменёнными.
Только в случае однородности и изотропности единое «пространство-время» поддаётся расщеплению на «однородное пространство» и универсальное «мировое время».
В распоряжении современной астрономии нет каких-либо прямых указаний на то, что физические законы, справедливые для одной части Вселенной, не выполняются в других её частях. И всё же не приходится сомневаться в том, что реальная Вселенная гораздо сложнее, чем та, которую описывают однородные и изотропные модели. Очевидно, такие модели – лишь одно из первых приближений к реальной картине мира. Об этом косвенным образом говорит хотя бы тот факт, что материя распределена в пространстве далеко не равномерно. Но там, где расположены большие сгущения вещества, согласно теории относительности, замедляется и темп течения времени. Значит, развитие одних и тех же физических процессов в различных областях космоса может протекать по-разному.
Итак, получается, что четырёхмерный мир теории относительности не расщепляется на «пространство» и «время». Поэтому, если даже с увеличением точности наблюдений мы и сможем вычислить среднюю плотность (а значит и местную кривизну) для нашей Галактики, для скопления галактик, для доступной наблюдениям области Вселенной это не будет ещё решением вопроса о пространственной протяжённости Вселенной в целом.
Интересно, между прочим, что некоторые области пространства могут в принципе оказаться конечными, замкнутыми. И не только пространство Метагалактики, но и любой области, в которой есть достаточно мощные массы, например, пространство некоторых неведомых нам квазаров. Но, повторяем, это ещё ничего не говорит о конечности или бесконечности Вселенной как целого.
Казалось бы, проблема и так предельно сложна.
И всё же она ещё сложнее...
Читать продолжение на сайте