Можно ли так исказить многогранник Рёло, чтобы количество вершин осталось неизменным? Ну думаю из заголовка понятно что да. Ну кажется что тут и статье конец, а кто слушал молодец. Нет конечно, придется это все показать, хотя бы на одном примере.
Начнем с плоского, понятно что что бы мы не делали с равносторонним треугольником, он либо перестанет быть равносторонним, либо изменит масштаб, без каких либо искажений, на то он и жесткая фигура. Отбросим треугольник.
Подумаем над пятиугольником, казалось бы вот оно, бери и изгибай, думай что получится, да нет, стоит отбросить пятиугольник, потому что для построения угловатой моноширинной фигуры нужен не он, точнее не совсем он. Пятиугольник нужен звездчатый, такой чтобы ребра одной длины шли к противоположным вершинам. Именно поэтому и пирамиды у нас, вот здесь, были звездчатыми.
Вот в такой звезде уже каждое ребро(внутренние пересечения не считаются пересечениями) будет радиусом окружности, проведенной от одного ребра, к другому такой же длины ребру из этой точки. И вот эту звезду можно уже довольно сильно исказить. При этом можно даже перестроить звезду в равносторонний треугольник, и получить все промежуточные положения без изменения количества вершин.
Особо любознательные могут распечатать и проверить циркулем. Длины ребер одинаковые. Ну и как раз видно, что до треугольника осталось недалеко.
В чем же отличие объемной пирамиды? Да почти не в чем, нам просто понадобятся еще 5 ребер, до еще одной вершины.
Если все ребра одной длины, а вершины соединенные этими ребрами можно считать противоположными, значит многогранник Рёло на этих вершинах построится, а вершины станут вершинами многогранника Рёло.
Следовательно всякий многогранник Рёло, за исключением тетраэдра может быть искажен в некоторых пределах без потери(скругления) вершин. Это же утверждение относится и к моноширинным многогранникам построенным на основе соответствующих многогранниках Рёло.