Нет, законом такое требование не предусмотрено.
Порядок проведения заседаний совета директоров (наблюдательного совета) общества определяется уставом или внутренним документом АО (п. 1 ст. 68 Закона об АО).
При этом законодательно вопрос об избрании и наличии секретаря совета директоров никак не урегулирован. Поэтом можно сделать вывод, что порядок избрания секретаря совета директоров в АО регулируется Обществом самостоятельно.