- А на тебя, значит, оно не подействовало… - констатировала Крыса, лежа в специальной корзинке у камина.
- Нет, зеркало как зеркало, - терпеливо повторила в сотый раз Нoррис. Она ужасно устала за эти дни, но забота о друзьях брала верх над усталостью. Сперва устала в драке с Силантием и Крысой, которые вцепились в нее своими «предметами, которые могли использовать как оружие» - то есть когтями и зубами, как и предупреждала надпись позади зеркала. Затем в погоне, удирая от безжалостной двоицы, которая могла и серьезно поранить в своем остервенении, пока не сообразила позвать домашних эльфов и те позвали на помощь взрослых волшебников. Потом объясняясь в больничном крыле, что и как случилось, и как сидел Силя, и как плакала Крыса, описывая симптомы до мельчайших деталей. Потом она ждала, пока они очнутся – она очень боялась, что они умрут с горя или так и останутся, статуями или злобными. Нoррис очень устала, но она не собиралась сдаваться и не оставляла своих друзей без присмотра.
К ним приезжали даже из больницы святого Мунго, так как медицина волшебных животных была не самой развитой областью в мире магов (да и в мире магглов она так же заметно уступает умению лечить людей, извинялся глава комиссии). Крыса очнулась первой, но на замечание, что зеркало разбилось, Нoррис по глупости ляпнула «и слава единорогам!», что вызвало такой припадок ярости и отчаяния у Крысы, что Нoррис снова кляла себя за непродуманность высказываний. Друзья были больны – и не было в волшебном мире у них преданнее друга, чем Нoррис и Котенок Гaв. Котенок часами сидел с обоими пациентами и читал им историю Хогвартса (Силантию) и «Оракул», а Крысе – новые статьи по медицине (благо, магглы печатают их тысячами) и биохимии.
Директор Олюш с профессорами унесла куда-то предмет, который на людей оказывал заметно более слабое воздействие, чем на животных, хотя случаи и такие бывали. Видимо, чем более способен человек или зверь мечтать, тем ярче ему показываются исполненные мечты, тем меньше он хочет возвращаться в скучный мир, где нет такого прекрасного события. Но, унести зеркало было одно, а вот заставить его забыть – совсем другое, в чем Нoррис убедилась на собственном примере. К изумлению Нoррис, это действие нельзя было вылечить заклятием забвения – пациенты забывали себя и свою жизнь, но помнили чарующее зеркальное видение и окончательно сходили с ума. Лечилось это только временем, теплом, новыми впечатлениями и все равно волшебное мечтание беспокоило пациентов годами. Как выздоровление будет происходить у волшебных животных, не знал никто. Силантию было хуже всех - он начинал кидаться на всех окружающих – он слишком долго смотрел в зеркало. Его перевели в полусонное состояние – он просыпался на несколько часов в день, общался с Котенком Гaвом, Нoррис, магами, но быстро уставал, после чего снова впадал в дрему. За Крысой смотрели вдвоем – Нoррис и по вечерам прилетала с практики Алгебра (занятия со студентами никто не отменял). Поэтому Нoррис и лежала у камина с пациентами в двух корзинках и соглашалась с Крысой во всем.
- Значит, на тебя оно не действует?
- Нет.
- А почему?
Латинские квадраты Практическое занятие
Мы уже изучили магические квадраты. Сегодня рассмотрим другой вид удивительных квадратов — латинских.
Квадрат 3х3
В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить 3 единицы, три двойки и три тройки так, чтобы в каждом горизонтальном ряду (строке) и в каждом вертикальном ряду (столбце) любая из цифр 1, 2, 3 встречалась только раз. Сколько существует различных перестановок цифр?
Предположим, что цифры в клетках квадрата уже расставлены так, как это требуется в условиях задачи. Если поменять местами любые два столбца или любые две строки, то получится новое расположение цифр, также удовлетворяющее условию задачи. Переставим теперь столбцы так, чтобы цифры в первой строке расположились в порядке возрастания
Перестановкой второй и третьей строки можно добиться, чтобы в первом столбце цифры стояли так:
На пересечении второй строки и третьего столбца, а также на пересечении третьей строки и второго столбца не могут стоять ни 2, ни 3. Значит на пересечении этих строк и столбцов стоят цифры 1. После этого однозначно заполняются остальные клетки таблицы.
Каждое расположение цифр, отвечающее условию задачи, получается из этого расположения перестановкой строк и столбцов. Из этого расположения перестановкой столбцов получаются 6 расположений цифр. А при каждой расстановке столбцов перестановкой второй и третьей строк — еще 2 новых расположения. Итак, существует всего 6·2=12 расположений цифр, отвечающих условию задачи.
Квадрат, в котором каждая строка является перестановкой некоторого набора различных чисел или букв, причем в каждом столбце буквы или числа различны, называется латинским квадратом. Такие квадраты впервые изучал Эйлер в 1782 году. Термин «латинский» связан с тем, что элементы квадрата обозначались латинскими буквами a, b, c... Количество различных латинских квадратов из клеток очень быстро растет с увеличением числа n. Условимся обозначать через k! произведение всех целых чисел от 1 до k; k!=1·2·3·...·k. Известно, что существует не менее чем n!·(n–1)!·...·2!·1! латинских квадратов размером n×n. Точное значение этого количества известно только при маленьких n.
Домашнее задание.
1. Составить латинский квадрат 4х4, то есть в квадрате, состоящем из 16 клеток, расставить четыре буквы А, четыре буквы В, четыре буквы С, четыре буквы D так, чтобы в каждом горизонтальном ряду и вертикальном ряду любая из букв А, В, С, D встречалась только один раз.
Сколько существует различных перестановок?
2. В зоопарке клетки с хищными зверями располагаются правильными рядами. В каждой клетке сидят по одному хищнику: льву, тигру, медведю, волку и рыси. При этом в каждом горизонтальном, вертикальном и пятиклеточном диагональном ряду нет одинаковых зверей. Однажды служитель забыл закрыть большинство клеток, и животные обрели свободу. Только два хищника остались взаперти. В какой из пустых клеток до побега наверняка находился лев и в какой тигр?
3. Собрались вместе 16 офицеров четырех полков. Из каждого полка прибыло по 4 офицера разных званий (полковник, майор, капитан и лейтенант). В зале стоит 16 кресел, расположенных в виде квадрата размером 4х4. Как рассадить этих офицеров, чтобы в любом горизонтальном и в каждом вертикальном ряду был офицер каждого звания и представитель каждого полка.