Теорема Пифагора:
в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы
равен сумме квадратов длин катетов.
Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.
Формула Теоремы Пифагора выглядит так:
a^2+b^2 = c^2,
где a, b — катеты, с — гипотенуза.
Из этой формулы можно вывести следующее:
- a = √c^2 − b^2
- b = √c^2 − a^2
- c = √a^2 + b^2
Доказательство теоремы:
Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.
Доказать: a^2 + b^2 = c^2.
Пошаговое доказательство:
- Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
- Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,
∠A — общий.
- Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,
∠B — общий.
- Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
- Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
- Значит a^2 = c * HB, b^2 = c * AH.
- Сложим полученные равенства:
a^2 + b^2 = c * HB + c * AH
a^2 + b^2 = c * (HB + AH)
a^2 + b^2 = c * AB
a^2 + b^2 = c * c
a^2 + b^2 = c^2
Теорема доказана.
Для наглядности смотрите карусель, листайте вправо, там доказательство.
Не забудьте подписаться, чтобы легко найти полезный материал.
(А если Вы родитель, то подпишите и своего ребенка, пусть у него в ленте будут полезные материалы, лишним это точно не будет)