Всем привет! В предыдущей статье я рассказывал вам про некую "Магию квадратов", где выявил самостоятельно закономерность квадратов чисел, благодаря анализированию квадратичной функции. Я решил не останавливаться на достигнутом, и продолжить анализировать степенные функции в попытках выявить у них закономерность. На этот раз, это была кубическая функция. Обо всём по порядку.
Автор статьи: Артемий Ульянов
Предыдущая статья: https://zen.yandex.ru/media/mathscience/magiia-kvadratov-zakon-kotoromu-podchiniaetsia-vse-mnojestvo-celyh-chisel-61f59c49c06bbe1c281ffd63
Анализ функции f(x) = x³
Для начала моего анализа, нужно было за что-то зацепиться. Я решил пойти по тому же пути, что и в прошлый раз, и решил найти значение функции в промежутке от 1 до 5 чтобы понять, на сколько же единиц изменяется значение данной функции в разных точках. У меня получились следующие значения:
Если честно, я был немного в ступоре. Я не понимал, от чего дальше отталкиваться дальше, ведь никакой закономерности в данной функции я не увидел. И я ничего больше не смог придумать, как отложить этот вопрос на неопределённый срок. И лишь спустя 3 месяца, когда я решил вернуться к этой теме, мне удалось определить закономерность в данной функции.
Видите? Каждый раз, значение нашей дельты увеличивается на число, кратное 6, к которому к тому же ещё и добавили единичку. В этом и была вся сложность данной работы, в отличии от нахождении закономерности функции f(x) = x².
Вывод математической формулы
Настало время выводить математическую формулу! Это уже было намного проще, чем нахождение закономерности, и уже спустя полчаса анализа я вывел данную формулу, которая задаёт данную закономерность:
Выглядит слегка сложно, постараюсь объяснить, как этот ужас работает. Функция g(x) - это функция, которая находит нужное значение нашей дельты, а именно числа, на которое должно увеличиться данное, чтобы получить куб какого-то числа. Функция f(x) - это функция, которая складывает все наши дельты, и на выходе мы получаем куб числа с областью допустимых значений x ∈ N; x > 0. И вот таким образом, мы описали с вами математически закономерность функции f(x) = x³.
А для чего всё это надо?
Применять данную формулу можно по-разному. Например, с помощью неё, мы можем можем найти куб любого натурального числа, которое больше нуля. На этом необходимость данной формулы заканчивается. Возможно, в будущем, у меня получится вывести универсальную формулу закономерности для любой степенной функции, используя эти данные. А пока, вы можете побаловаться данной формулой и проверить, действительно ли она работает при заданной области допустимых значений.
На этом у меня всё, следите за новостями в нашем Telegram канале, а также на платформе Яндекс Дзен. Пока-пока!
Telegram: https://t.me/mathsciencechan