Всем здравствуйте! Сейчас мы разберем 19 задание ОГЭ по математике. В данной статье вероятнее всего присутствуют все вопросы с их разбором и решением верно/неверно.
1. Любые три точки имеют не более одной общей точки.
-верно. Если прямые имеют две и более общих точек, то они совпадают.
2. Если угол равен 120°, то смежный равен 120°. -неверно. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3— верно. Т. к. расстояние — длина кратчайшего отрезка до прямой, а все наклонные — длиннее.
4. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.— верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.
5. Все углы ромба равны. — неверно, противоположные углы ромба равны.
6. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.— неверно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
7. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.— неверно, если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.
8.Вписанные углы окружности равны. — неверно, угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. Они равны тогда, когда опираются на одну и ту же дугу.
9. Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°. — верно, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
10. Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. — неверно, некоторые точки могут не попасть на окружность.
11. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует - верно, так как по свойству треугольника длина одной из сторон треугольника не должна превышать суммы двух других сторон треугольника 4 больше 1 + 2
12. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам— неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
13. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности— верно, центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.
14. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой — верно, это аксиома планиметрии.
15. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. — верно, в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит и два других (равных) угла будут равны по 90°.
16. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. — неверно, центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности, лежит на его стороне.
17.Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны — неверно: такого признака равенства треугольников нет.
18. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям— верно, по теореме о средней линии трапеции она параллельна основаниям и равна их полусумме.
19.Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов — верно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
20.Вокруг любого треугольника можно описать окружность— верно, по свойству треугольника.
21.Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180° , то эти прямые параллельны — верно, по признаку параллельности прямых.
22.Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон — верно, поскольку площадь треугольника может быть найдена по формуле: S=0,5 умноженная основание на высоту.
23.Все высоты равностороннего треугольника равны — верно, так как в равностороннем треугольнике все высоты равны между собой.
24. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу— неверно, так как угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
25. В любой ромб можно вписать окружность— верно, так как суммы противоположных сторон ромба равны.
26.Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°— неверно, сумма смежных углов равна 180°.
27. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны — верно, по признаку параллельности прямых.
28. Через любую точку проходит ровно одна прямая— неверно, через одну точку проходит бесконечное множество прямых.
29.Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов - верно, по свойству треугольников.
30. В тупоугольном треугольнике все углы тупые— неверно, так как в тупоугольном треугольнике только один угол — тупой.
31. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований— верно.
32.Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей— неверно, точка касания двух окружностей удалена от центра на величину радиуса каждой окружности.
33.В любом параллелограмме есть два равных угла - верно, противоположные углы параллелограмма равны. В параллелограмме могут быть равны и все четыре угла, примером такого параллелограмма является прямоугольник
34.Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов — неверно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
35.Диагонали параллелограмма равны — неверно, если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник, т. е. не у каждого параллелограмма диагонали равны.
36. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне — верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.
37.Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны — неверно, нет такого признака равенства треугольников. Признак равенства треугольников звучит так: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны».
38.Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны— верно, по признаку подобия треугольников.
39.Вертикальные углы равны — верно, это теорема планиметрии
40.Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.
41.Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований. — неверно, площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на сумму оснований.
42.Через любые две точки можно провести прямую.— верно, это аксиома геометрии.
43.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.— верно, это теорема планиметрии.
44.Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части — верно, по свойству равнобедренного треугольника.
45.В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны — неверно, это утверждение справедливо только для прямоугольника, у которого все стороны равны, то есть для квадрата.
46.Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу — верно, т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.
47.Смежные углы равны— неверно, смежные углы альфа и бета связаны соотношением: альфа плюс бета =180 градусов.
48.Любые две прямые имеют ровно одну общую точку — неверно, прямые могут также быть параллельны, тогда точек пересечения нет, или совпадать, тогда точек пересечения бесконечно много.
49.Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108° — верно, по свойству вертикальных углов.
50. Все углы ромба равны — неверно. Верно только в случае квадрата.
51.Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны — неверно. Стороны квадрата и ромба могут быть равны, однако такие четырёхугольники не равны.
52. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности — верно.
53.Смежные углы равны — неверно, смежные углы альфа и бета связаны соотношением: альфа плюс бета =180 градусов.
54.Все диаметры окружности равны между собой— верно.
55. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности — неверно, т. к. для того, чтобы утверждать, пересекаются окружности или нет, нужно ещё знать взаимное положение их центров.
56. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны — верно; по признаку параллельных прямых.
57. У равнобедренного треугольника есть центр симметрии — неверно, верным будет утверждение: «У равнобедренного треугольника есть ось симметрии».
Спасибо за прочтение! Желаю удачи!
