«Дав слово, держись», - переиначил Силантий маггловскую поговорку, осматривая сундук по неизвестному предмету. Нет, на табличке было что-то выбито, но эти странные значки Силантий не понимал, а волшебному переводу они не поддавались. Любительница все расшифровывать обиделась и на помощь не придет. Норри тоже осталась ждать результатов похода Силантия, мстительно отвернувшись к камину. Странно, они так любят приключения, а тут… отпустили его самого… а не задумали ли они что новое? Вдруг уже ковыряют упаковку волшебных часов?
Силантия пробила дрожь от одной мысли… нет, Директор не могла оставить прибор в достижимости этой парочки, а домашние эльфы научились запечатывать сундуки и опасные прибамбасы не то что от зверей – от волшебных детей! Это тебе не абы что!
«Надо было все же учить древние языки», - посетовал на свою лень Силантий и снова обнюхал сундук. Тот пах древностью, камнями, мхом, травой и старыми-старыми легендами. «Придется узнать, что в нем, - вздохнул кот. – Сам же теперь не усну!».
Силантий лапой поддел скобу и замок сам расстегнул дужку, крышка приподнялась и…
Здравствуйте, мои дорогие.
Лето - пора отдыха и серьезными делами заниматься совсем не хочется. Поэтому мы с вами будем играть.
Существуют игры, победа в которых зависит не от случайного стечения обстоятельств, а от собственной смекалки и предварительного расчета. Кто сумеет найти секрет, тот и победит.
- Силантий, помоги мне.
- Мрррр, а что мне за это будет?
- Если выиграешь, получишь дополнительную миску сметаны.
- А если не выиграю?
- А если не выиграешь, то просто получишь удовольствие от игры. Итак, игра первая.
1. Одиннадцать предметов
- Положим на стол 11 одинаковых предметов, например кнатов.
- Не-е-ет... - протянул Силантий, - кнатов не интересно. Давай на сосиски играть?
- Ну хорошо. Положим на стол 11 сосисок. Силантий, ты должен взять себе 1, 2 или 3 сосиски.
- Какая ты странная. Конечно же я возьму 3 сосиски.
- Не торопись, дослушай до конца. Я возьму из оставшихся тоже 1, 2 или 3 сосиски. Потом снова берешь ты. И так мы будем брать поочередно каждый раз не более чем по три сосиски. Проигрывает тот, кому приходится взять последнюю сосиску. Начали...
...
- Эй, так не честно, - закричал Силантий через некоторое время. - Почему ты всегда выигрываешь?
- Потому что я не ем сосиски, а считаю их. Смотри. Что надо сделать, чтобы ты выиграл, если первым начинаешь игру? Начнем расчет «от конца». В последнем туре ты должен оставить мне всего 1 сосиску. Сколько сосисок ты должен мне оставить в предпоследнем туре?
- Ну... конечно же 5.
- Правильно. Теперь, если я возьму 1, 2 или 3 сосиски, то ты сможешь взять соответственно 3, 2 или 1 сосиску, и во всех случаях на мою долю останется 5–4=1 сосиска.
- Но ведь у нас 11 сосисок!
- Значит, тот, кто начинает игру должен взять 2 сосиски, чтобы оставить своему партнеру 9; во втором туре он должен оставить второму 5 сосисок, и тогда в третьем туре он сможет оставить 1 сосиску и выиграть игру. Количество предметов, оставляемых (от конца) первым игроком второму: 1, 5, 9, составляют ряд чисел в котором первое число 1, а каждое последующее больше предыдущего на 4. Ну как, сыграем на 30 сосисок?
- Тридцать!!! Нет, столько даже мне не съесть, пусть ученики играют. Давай следующую игру.
- Лучше мы будем показывать фокусы.
- Фокусы? Как в цирке?
- Не совсем. Мы будем показывать математические фокусы. Основной их темой является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь «секрет» этих фокусов состоит в том, что «отгадчик» знает и умеет использовать особые свойства чисел, а «задумывающий» этих свойств не знает. Чаще всего эти свойства очень просты, но бывают хитро замаскированы.
- Я готов.
2. Угадывание задуманного числа
- Хорошо. Задумай число. Отними от него 1. Остаток удвой и прибавь первоначально задуманное число. Скажи результат, а я угадаю задуманное число.
- Мррр... так... это пишем... один на ум пошло... - бормотал Силантий. - Вот. У меня получилось 52.
- Значит ты задумал число 18.
- А как ты догадалась?
- Я не догадывалась. Я сосчитала: прибавила к результату 2 и сумму разделила на 3. Частное - и есть задуманное тобой число.
- Бррррр... А почему?
- Очень просто. Смотри: задумано число 18; 18–1=17; 17·2=34; 34+18=52. Угадываем: 52+2=54; 54:3=18.
- Так это только для одного числа, а если бы я задумал другое?
- Поэтому мы докажем нашу формулу. Задуманное число обозначим буквой х. Выполняем действия: х – 1, 2(х – 1), 2(х – 1) + х.
Результат: 2х – 2 + х = 3х – 2
Прибавляя 2, получаем 3х, а разделив на 3, получаем задуманное число х.
- Так просто!
- Конечно просто, когда знаешь секрет. Еще один фокус?
- Нет, у меня дела... Гава проверить надо... Ты ученикам свои фокусы покажи, а я побежал...
Ну, раз Силантий хочет отдыхать, то и вы можете бежать, а желающие могут попрактиковаться.
Домашнее задание.
1. Как надо вести игру, в которую мы играли с Силантием, чтобы выигрывать в тех случаях, когда начальное число предметов 30?.
2. Как надо вести игру, чтобы вынудить партнера взять последний предмет, если первоначально на столе лежит n предметов, а за один раз разрешается взять от 1 до p предметов (р значительно меньше n)?
3. Изменим основное условие игры. Пусть теперь игрок, взявший предмет последним, не проигрывает, а выигрывает игру.
Играют двое и берут поочередно любое количество предметов в пределах от одного до шести. Как надо вести игру, чтобы взять предмет последним, если первоначально их на столе лежит 30?
4. Предложите своему другу задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить задуманное им число на различные, произвольно вами назначаемые числа. Результат действий пусть он вам не сообщает.
После нескольких умножений и делений остановитесь и предложите задумавшему число разделить полученный им результат на то число, которое он задумал, затем прибавить к последнему частному задуманное число и сказать вам результат. По этому результату вы немедленно угадываете число, задуманное вашим другом.
В чем секрет фокуса? Докажите этот фокус.