В астрономии под термином эфемериды обычно подразумеваются таблицы с координатами различных небесных тел (Солнце, Луна, планеты, астероиды и т.д.). В отличии от звёзд, положение которых на небесной сфере меняется крайне медленно из-за их большой удалённости, экваториальные координаты тел Солнечной системы постоянно меняются. А значит для наблюдателя нужны значения координат на каждый день, что по-гречески и звучит как ἐφημερίς (ежедневник). Основной проблемой является то, что, к сожалению, невозможно рассчитать эфемериды один раз и использовать их постоянно. Дело в том, что координаты тел Солнечной системы подвержены не только периодическим изменениям, связанным с их движением вокруг Солнца, но имеют ещё несколько причин для изменений:
- взаимное притяжение тел Солнечной системы друг к другу, которое меньше притяжения их к центральному телу (Солнцу), однако меняет постепенно вид орбит. Такие изменения называют возмущениями.
- прецессия и нутация оси несколько сплюснутой из-за центробежных сил Земли, вызванная наклонном к плоскости эклиптики, в которой действуют основные силы гравитации со стороны Солнца и других планет
Исторические эфемериды
В 1474 году немецкий астроном Иоганн Мюллер (более известный под своим латинизированным псевдонимом Региомонтан) издал свой труд под названием "Эфемериды", который содержал многочисленные таблицы с координатами звёзд, Солнца, Луны и известных на тот момент планет. Книга Региомонтана стала настольным справочником многих астрономов и штурманов. Известно, что им пользовались Васко да Гама и Колумб в своих плаваниях. Рассчитанные таблицы с координатами были актуальны до конца XV века.
В 1627 году Иоганн Кеплер на основе собственной теории эллиптических орбит планет публикует "Рудольфинские таблицы", названные в честь императора Священной римской империи Рудольфа II и рассчитанные впервые в астрономии с применением логарифмов.
Гравитационная теория движения больших планет
После того, как Исаак Ньютон опубликовал в своём труде "Математические начала натуральной философии" закон всемирного тяготения и три закона динамики стало возможным строить расчёты эфемерид на гравитационной теории. Эта задача, по сути, сводится к решению системы дифференциальных уравнений, которые описывают поступательное движение планет, рассматриваемых как математические точки, по гелиоцентрическим орбитам под действием притяжения Солнца и возмущающего притяжения самих планет.
В 1804 году Пьер Симон Лаплас построил гравитационную теорию движения шести больших планет.
В 1850 году начата разработка теории планетных движений Леверрье.
Современные математические модели для расчёта эфемерид:
- ILE (Improved Lunar Epheris) 1919 - Эрнест Браун «Таблицы движения Луны»
- VSOP (Variations Seculares des Orbites Planetaire) 1982 - П. Бретаньон
- TOP (Theory of Outer Planets)
- ELP2000
- DE200/LE200 Использовались с 1986 г. в СССР для составления "Астрономического ежегодника"
- DE403/LE403
- EPM (Ephemeris of Planets and Moon) https://iaaras.ru/dept/ephemeris/epm/
Практическая работа № 1
"Составление эфемерид с помощью программы-планетария Stellarium"
Цель: научиться самостоятельно составлять табличные эфемериды для астрономических наблюдений с помощью программы-планетария Stellarium
Оборудование: компьютер с установленной программой-планетарием Stellarium
Ход работы
1. Установите программу-планетарий Stellarium на свой компьютер, скачав последнюю версию для своей операционной системы с сайта: https://stellarium.org/ru/
2. Наведите мышку на левую часть экрана и дождитесь появления панели инструментов. Выберите пункт "Окно астрономических расчётов" или просто нажмите на клавиатуре клавишу F10.
3. В появившемся окне "Астрономические расчёты" выберите с помощью мышки вторую слева вкладку "Эфемериды".
4. В появившемся окне можно выбрать во вкладке Небесное тело интересующий Вас один или одновременно два объекта. Доступны все планеты, множество астероидов (Церера, Паллада, Юнона, Веста и т.д.) и комет (Галлея, Чурюмова-Герасименко и т.д.).
Также в качестве интересного объекта можно проследить за положением красного автомобиля Tesla Roadster, запущенного компанией SpaceX 06 февраля 2018 года (https://ru.wikipedia.org/wiki/Tesla_Roadster_%D0%98%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0#%D0%97%D0%B0%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA_%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE%D1%81).
5. В качестве примера выберем во вкладке Небесное тело карликовую планету Церера, которая была открыта в 1801 году итальянским астрономом Джузеппе Пьяцци и долгое время классифицировалась как астероид. Это крупнейший объект пояса астероидов, расположенного между орбитами Марса и Юпитера.
Во вкладке От необходимо выбрать начальную дату, а во вкладке До конечную дату для рассчитываемых эфемерид. Вкладка Шаг времени позволяет выбрать интересующий Вас интервал времени (доступны значения от 1 минуты до 1 сароса, т.е. драконического периода в 18,03 года, через который повторяются порядок следования лунных и солнечных затмений).
Кроме того, можно во вкладке Шаг времени выбрать пункт пользовательский интервал, после чего станет доступна расположенная рядом с вкладкой кнопка по нажатию которой можно установить произвольный интервал времени
Ниже вкладок выбора дат расположены элементы интерфейса, позволяющие установить отображение траектории небесного тела:
- линия - проекция траектории небесного тела на небесную сферу;
- маркер - отображает положение небесного тела в конкретную дату, соответствующую рассчитанным эфемеридам ;
- даты - отображает дату, когда небесное тело находится в данной точке небесной сферы;
- звёздная величина - указывает видимую яркость небесного тела.
6. После того, как все настройки выполнены следует нажать клавишу Рассчитать эфемериды и дождаться появления таблицы с ними на экране. Эфемериды содержать несколько столбцов с названием небесного тела, его экваториальными координатами (прямым восхождением и склонением), звёздной величиной, фазой (процент площади диска или видимой поверхности тела), расстоянием от Земли в астрономических единицах и элонгацией (разность эклиптических долгот, т.е. в первом приближении, считая тело находящимся строго в плоскости эклиптики, - угловое расстояние между ним и Солнцем).
7. Рассчитанные значения эфемерид можно сохранить в текстовый файл для дальнейших построений или исследований. При этом здесь доступны два формата данных:
- XLSX - электронная таблица Microsoft Excel Open XML
- CSV - текстовые значения разделенные запятой (comma separated values)
Формат CSV удобен для дальнейшей обработки таблицы с эфемеридами в собственной программе (например, на языке Python или Pascal). Обратите внимание, что первая строка текстового файла с эфемеридами содержит заголовок таблицы.
8. Если необходимо построить новые эфемериды, то следует сначала удалить в окне старые значения с помощью клавиши Очистить эфемериды.
Задания:
- Постройте эфемериды астероида Паллада на весь год - с 01 января до 31 декабря. Определите время года, наиболее благоприятное для наблюдений (по наименьшему значению звёздной величины).
- Постройте эфемериды Марса на весь год - от 01 января до 31 декабря. Найдите по ним интервалы времени прямого и попятного движения планеты.
- По полученным эфемеридам Марса постройте рисунок, на котором в гелиоцентрической системе координат будет отмечено положение Солнца, Земли и Марса с шагом в 1 месяц. Объясните по построенному рисунку видимый эффект попятного и прямого движения планет.
Практическая работа № 2
"Составление эфемерид с помощью онлайн-сервиса"
Цель: научиться самостоятельно составлять табличные эфемериды для астрономических наблюдений с помощью специализированного онлайн-сервиса
Оборудование: компьютер с доступом к сети Интернет
Ход работы
- Откройте в браузере сайт Онлайн-служба эфемерид Института прикладной астрономии РАН (https://iaaras.ru/dept/ephemeris/online/)
- Изучите веб-интерфейс онлайн-службы:
На данной странице доступно несколько виджетов (графических элементов интерфейса) для настройки расчётов:
Начальная дата - можно выбрать подходящий формат даты (юлианская или обычная) и времени:
- TT (Terrestrial Time) - земное время
- UTC (Coordinated Universal Time) - всемирное координированное время
- GMT (Greenwich Mean Time) - среднее время по Гринвичу
- TDB (Barycentric Dynamical Time) - барицентрическое динамическое время
Шаг - интервал в днях между положениями небесного тела в получаемой таблице-эфемериде
Число шагов - общее число положений небесного тела в получаемой таблице-эфемериде
Объект - интересующее Вас небесное тело из доступного списка: Солнце, Луна и её либрации, планеты и их основные спутники, а также крупные астероиды
Для выбора спутника планеты необходимо после выбора планеты в следующем появляющемся списке выбрать его название
Наблюдатель - выбор точки, из которой планируется проводить наблюдения небесного тела. Здесь доступны несколько вариантов:
Вы можете выбрать вариант Код обсерватории и ввести соответствующее трёхзначное число. Более подробно об этом можно посмотреть на сайте Международного астрономического союза: https://minorplanetcenter.net//iau/lists/ObsCodesF.html
Code Long. cos sin Name
000 0.0000 0.62411 +0.77873 Greenwich
007 2.33675 0.659470 +0.749223 Paris 042 13.06428 0.611721 +0.788439 Potsdam 051 18.4766 0.83055 -0.55508 Royal Observatory, Cape of Good Hope
058 20.4950 0.57897 +0.81262 Kaliningrad
075 26.7216 0.52557 +0.84791 Tartu
083 30.5056 0.63918 +0.76651 Golosseevo-Kiev
084 30.3274 0.50471 +0.86041 Pulkovo 085 30.5023 0.63800 +0.76749 Kiev
094 33.9974 0.71565 +0.69620 Crimea-Simeïs
095 34.0160 0.71172 +0.70024 Crimea-Nauchnij
При выборе варианта Координаты обсерватории можно ввести положение произвольного пункта наблюдений. Однако формат вводимых координат выглядит следующим образом (так называемые постоянные параллакса ρ cosφ и ρ sinφ):
где под ρ - геоцентрическое расстояние в радиусах Земли, а угол φ - геоцентрическая широта. Обратите внимание, что в табличке с кодами обсерваторий указаны также и их координаты (постоянные параллакса) - это позволит упростить расчёты в некоторых случаях или проверить их правильность (сравнить вычисленные координаты своего пункта наблюдения с координатами ближайшей обсерватории).
Планетная теория - выбор конкретной математической модели для расчёта эфемерид. Доступны несколько версий моделей DE, EPM и INPOP для которых в скобках указан диапазон дат, в пределах которых вычисленные эфемериды небесных тел остаются корректными
.....
......можно выставить необходимую Вам начальную дату, шаг и число шагов в таблице для интересующего небесного тела. Расчёты возможно делать по нескольким доступным математическим моделям. По умолчанию стоит модель EPM2021. Также можно выбрать эпоху наблюдений, на которую составляется эфемерида - B1950, J2000, на текущую дату и т.д. Во вкладке координаты доступны экваториальные, эклиптические и горизонтальные. первый и второй вариант удобен для дальнейшего нанесения позиций небесного тела на карту звёздного неба, а последний - для непосредственных наблюдений, например, в телескоп.
Time scale : UTC/GMT
Object : Venus
Relative to : Observer
Planetary theory : EPM2021 (http://iaaras.ru/en/dept/ephemeris/epm/2021)
Coordinates : Equatorial
Equator and equinox : Mean J2000
Observer : Geocentric
Light time correction : yes
Relativistic effects : no
Date Alpha Delta
YYYY MM DD HH MM SS.sss HH MM SS.ssssss DD MM SS.ssssss
2022 3 23 22 21 37.000 21 13 29.847121 -14 18 59.113209
2022 3 24 22 21 37.000 21 17 37.118921 -14 06 38.231393
2022 3 25 22 21 37.000 21 21 45.173096 -13 53 50.025019
2022 3 26 22 21 37.000 21 25 53.941363 -13 40 34.746501
2022 3 27 22 21 37.000 21 30 03.358208 -13 26 52.679382
2022 3 28 22 21 37.000 21 34 13.361238 -13 12 44.135520
2022 3 29 22 21 37.000 21 38 23.891505 -12 58 09.451944
2022 3 30 22 21 37.000 21 42 34.893785 -12 43 08.987554
2022 3 31 22 21 37.000 21 46 46.316775 -12 27 43.119904
2022 4 1 22 21 37.000 21 50 58.113188 -12 11 52.242316
Список источников:
- Онлайн-служба эфемерид Института прикладной астрономии РАН https://iaaras.ru/dept/ephemeris/online/
- Коды обсерваторий https://minorplanetcenter.net//iau/lists/ObsCodesF.html
- Эфемериды EPM на ftp-сервере Института прикладной астрономии РАН
- Служба эфемерид малых планет и комет https://minorplanetcenter.net/iau/MPEph/MPEph.html
- Емельянов Н.В. Практическая небесная механика http://www.sai.msu.ru/neb/pcm/pcm08_21.pdf
- Отдел небесной механики ГАИШ МГУ http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/rw/cmd-cont.htm
- Абалакин Виктор Кузьмич http://www.astronet.ru/db/msg/1219466
- Абалакин В.К. Основы эфемеридной астрономии https://www.studmed.ru/abalakin-vk-osnovy-efemeridnoy-astronomii_bf06b94ea4d.html