В лекции представлены основные определения раздела "Множества", при этом основной упор делается на операциях над множествами классической теории множеств, перечислены основные законы и также показаны диаграммы Эйлера-Венна, графически изображающие как сами множества , так и результаты операций над ними.
Существуют ещё способы задания множеств, их можно указать в комментариях к лекции.
Приняты следующие обозначения числовых множеств, они будут указаны перечнем и занимать несколько слайдов.
Важным понятием теории множества является понятие подмножества. Следует обратить внимание, что все подмножества разделяются на две группы: несобственные подмножества (пустое множество и само множество A) и собственные подмножества (остальные подмножества).
Справедлива следующая цепочка подмножеств: множество ℕ является подмножеством ℤ является подмножеством ℚ является подмножеством ℝ является подмножеством ℂ. На рисунке далее показана диаграмма Эйлера-Венна, изображающая эту цепочку.
Далее представлено множество всех подмножеств и важный пример, отрывающий ряд вопросов, связанных с этим понятием.
Прежде чем сформулировать операции над множествами необходимо отметить, а какие множества являются равными.
Далее представим операции над множествами. Принято выделять следующую унарную операцию (дополнение ко множеству) и 4 унарных операций. Начнём рассмотрение каждой операции.
Сформулируем самые распространённые законы, связанные с множествами. В комментариях можете указать те законы, которые не вошли в представленный в лекции список.
Диаграммы Эйлера – Венна наглядно иллюстрируют множества и операции над ними.
Сами множества изображаются в виде кругов или эллипсов.
Универсальное множество изображается в виде прямоугольника.
Результат действия операций заштриховывается.
Конечно, многие понятия теории множеств в настоящей лекции не затрагивались. Однако надеемся, что последующие лекции будут информативными и полезными.
Подписывайтесь.