Здравствуйте, уважаемые читатели Дзен!
Для тех кто не читал предыдущую статью напомним вкратце ее содержание.
До экзаменов по математике и физике осталось три месяца. Основные знания уже получены. Но как показывает статистика на «Решу ЕГЭ» баллов за вариант набирают меньше, чем в прошлом году.
Самый простой способ значительно поднять баллы — не делать ошибок. Действительно, на «глупых», «смешных», «досадных» и просто арифметических ошибках, да еще и в стрессовых условия экзамена можно потерять от 5 до 10, а в некоторых случаях и до 25 баллов. При этом ученик знал материал и решал подобные задачи.
Первый источник ошибок — совершение математических действий «в голове».
Правило, выполнение которого значительно снижает количество ошибок: количество действий должно быть не более, чем количество записей, отражающих данные действия.
Запись действия, позволяющая избежать ошибки в получении результата можно назвать «полной записью». Такая запись индивидуальна.
Отметим, что указанное выше правило давно известно в других профессиях, например: «семь раз отмерь — один раз отрежь».
«Полная запись» - это инструмент контроля за осуществляемыми действиями, поэтому ее использование или не использование определяется условиями, в которых происходит действие. Например:
- при решении возникло интуитивное ощущение, что «что-то пошло не так». Имеет смысл увеличить количество записей для проработки арифметических или иных действий;
- ученик начинает ощущать усталость от решения задач. Имеет смысл увеличить количество записей на одно действие;
- возникла необходимость пояснить или уточнить ход доказательства, более полно его раскрыть — увеличь количество записей.
Обычно, при решение задачи не используется «полная запись» по следующим причинам:
- действия привычные и выполняются в уме ;
- действия настолько простые, что выполняются по памяти ;
- наметил действие и забыл его выполнить ;
- мало времени для подробного изложения ;
- в самой математике предусмотрена сокращенная запись. Например:
в записи -(2-а) подразумевается «полная запись» -1 × (2 + (-а)).
Остановимся на разборе наиболее распространенных ошибок, встречающихся как при сдаче ЕГЭ, так и при ОГЭ и образцах «полных записей решения» к ним.
Свыше 70 % всех ошибок — потеря знака «-». Если Вы увидели или почувствовали, что «что- то пошло не так», прежде всего пробегитесь вверх по уже совершенным действиям и посмотрите: все ли действия со знаком «-» были совершены правильно. Обычно ошибка таиться при:
1. Раскрытии скобок.
Вид ошибки: - ( 2 - а ) = - 2 - а
Как говорилось выше «полная запись» индивидуальна, т. е. зависит от человека и условий, в которых он ее применяет. Рассмотрим несколько таких уровней:
- «полная запись», выполнена не математическими средствами, так называемое правило раскрытие скобок «фонтанчиком» ( «радугой» ):
- (2 - а ) = -2 + а - «полная запись» выполнена средствами математики:
- (2 - а ) = - ( 2 + (-а)) = - 2 - (-а) = -2 + а - более подробная «полная запись»:
- ( 2 - а ) = -1 × (2 + (-а))= -1 × 2 + (-1) × (-а)= - 2 + а
Можно создавать еще более подробные «полные записи», но тогда оно будет приближаться к «доказательству» или формулированию «аксиом».
Т.е. «полная запись» лежит между «решением задачи» и «доказательством». Но если к «доказательству» имеются определенные требования по его полноте, то «правильная запись» нужна лишь для того, что бы контролировать внимание и не делать ошибок. Попутно заметим, что слово «доказательство» является однокоренным со словом «казы», что не древнеславянском языке означало «глаза». Т.е. «доказательство» можно перевести как «доведенное до глаз».
2. Умножение выражения в скобках на на выражение в скобках
Вид ошибки: «квадрат разницы»
( х - у )^2 = х ^2 - у^2
Как ни странно, но даже те учащиеся, которые пишут на 70+ частенько делают эту ошибку.
«Полная запись»:
( х - у )^2 = ( х - у ) × ( х - у )
Далее можно перемножить скобки «фонтанчиком»
Более «полная запись»:
( х - у )^2 = ( х - у ) × ( х - у ) = х × (х - у ) - ( у × ( х - у ) )
Если изменить представление умножения на его геометрический образ, то умножение можно представить в виде таблицы:
с последующим сложением по значению ячеек: х^2 - 2ху + у^2,
Особенно удобно в табличном виде представлять умножение двух полиномов.
3. «Перенос» числа или неизвестного через знак «=»
Вид ошибки:
2 + х = 3 ;
х = 3 + 2.
«полная запись» выполненная не математическими средствами:
- 2
┌────┐ перенос «-2»
2 + х = 3 ;
х = 3 - 2 ;
х = 1.
«полная запись» выполненная математическими средствами:
2 + х = 3 | - 2
Данная запись означает вычитание из обеих частей вычитается число «2» Получим:
2 + х - 2 = 3 - 2 ;
х = 1.
Попутно заметим, что использование математических средств не прерывает общую логику рассуждений и совершение ошибки маловероятно. В то время как использование слова «перенос» прерывает логику выполнения математических действий и временно, но включает память. Отсюда и ошибка. Более того, «перескок» с действий на основе смысла на действия на основе памяти может дать ошибки и в других частях решения.
Более полная «полная запись»: 2 + х = 3 вычтем число «2» с обеих сторон столбиком
2 + x = 3
- 2 = - 2
Получим:
2 - 2 + х = 3 - 2 ;
х = 1
4. Ошибки при использовании различных формул, т. к. формула — это обращение к памяти, то лучше сначала ее написать, а затем применить. Такой повтор значительно уменьшает вероятность ошибок, так как четко отделяет работу памяти и работу внимания. Наибольшее количество ошибок встречается при использовании следующих формул:
- сокращенного умножения ( х - у )^2 = х^2 -2ху + у^2. Выше данная формула и ошибки в ней были рассмотрены.
- формула «дискриминанта»: Д = в^2 - 4 × а × с.Т.к. ошибка обычно происходит в действиях с отрицательными числами, то «полная запись» имеет вид: Д = (в)^2 - 4 × ( а ) × (с).
- в формуле корней квадратного уравнения обычная ошибка — это пропуск знака «-» перед «в».
- при взятии производной от частного двух функций, ученики пропускают знак «-» в числителе: ( u' v – u v' ) / ( v^2).
Чтобы сказанное в статье лучше запомнилось, расскажем одну из «баек», которую обычно рассказывают в университетах на предмете «Введение в специальность»: однажды математик Д'Аламбер присутствовал на докладе другого математика. В конце доклада математик сказал, что ответ должен был получиться с «-» и что он случайно сделал где-то ошибку. На что Д'Аламбер заметил, что «Вы, наверное, хотели сказать, что сделали нечетное количество ошибок». Юмор профессионалов всегда специфичен и понимание его требует специальных знаний. В данном случае, Д'Аламбер подразумевал, что «-» получается в результате умножения нечетного количества «-».
Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить очередные публикации, из которых Вы узнаете за счет чего можно быстро повысить итоговый балл. Постараюсь выпустить эти статьи в самое ближайшее время.
До новых встреч, пользуйтесь советами и не делайте «досадных ошибок».
