Почему круг именно 360 градусов?

Это шумерское наследие.

В Шумере, а затем в Вавилоне использовалась шестидесятеричная система счисления. В ней числа от 1 до 59 записывались в десятичной системе, далее счет шел «шестидесятками», потом по 3600 (= 60²) и т. д.

Именно тогда окружность стали делить на шесть раз по 60 частей, которые впоследствии назвали градусами. Но почему не просто на 60 частей? Есть разные версии. Одна объясняет этот выбор продолжительностью года (365,25 дня), то есть Солнце за сутки смещается относительно звезд примерно на 1°.

По другой версии, это деление связано с правильным шестиугольником, вписанным в окружность. Такое построение обнаружили на клинописной табличке, найденной в 1936 году. Оно использовалось для оценки отношения длины окружности к ее диаметру.